15.2 数据的表示-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（华东师大版)

１５．２　数据的表示


● 会把统计数据分类整理用统计表表示,并能绘制 成相应的条形统计图、折线统计图和扇形统计图． ● 能从图表中获取信息,体会数据在现实生活中的 作用． ● 知道三种统计图之间的特征差异,并能在不同的 问题情境下选择合适的统计图,清晰、有效地表示 数据． ● 养成乐于接受生活中的数据信息、用数据说话的 习惯． 　　 J 知识点一　扇形统计图 小学阶段学过的统计图有条形统计 图、折线统计图和扇形统计图． 扇形与圆的关系:圆可以被分割成许 多扇形,圆和扇形是总体与部分的关 系,扇形的大小反映了部分在总体中 所占百分比的大小． 在某医院的健康宣传栏里有一幅海报 如图１５．２Ｇ１所示． 图１５．２Ｇ１ 图中的扇形(a)代表全体患牙病的各 种原因的比例,扇形(b)代表１０~２４ 岁患牙病的各种原因所占的比例,扇 形(c)代表４０岁以上患牙病的各种原 ９７１ 因所占的比例．上述每个扇形图中各种 病因所占的百分比之和为１． 扇形统计图反映各部分数量占总数量 的百分比． 每个圆中所有扇形表示的百分比之和 为１． 每个扇形圆心角的度数＝该扇形所占 圆的百分比×３６０°． '. (１)扇形统计图不能清楚地表明每一 个项目的具体数目． (２)适用范围:表示各部分数量在总数 量中所占的份额时常用． 【例１】(浙江温州中考)某天参观温州数学 名人馆的学生人数统计图如图１５．２Ｇ２所 示．若大学生有６０人,则初中生有(　　) 某天参观温州数学名人馆的 学生人数统计图 图１５．２Ｇ２ A．４５人 B．７５人 C．１２０人 D．３００人 解析:参观温州数学名人馆的学生共 有６０÷２０％＝３００(人), 所以初中生有３００×４０％＝１２０(人)． 答案:C 4 　　扇形统计图的有关计算一般涉及 两个等量关系: (１) 某一部分数量 总数量 ＝该部分数量占总 数量的百分比; (２)某个扇形圆心角的度数＝该扇形 所占圆的百分比×３６０°． 　　计算时要灵活选择． 知识点二　扇形统计图的 绘制 制作扇形统计图的步骤 第１步:将数据分组整理,列出统计表; 第２步:分别计算各部分在整体中所 占的百分比; 第３步:分别计算各部分相应的圆心 角的度数; 第４步:用圆规画圆,利用量角器作出 各圆心角,从而把圆面按百分比分成 若干个扇形; 第５步:分别将各部分占整体的百分 比及相应的名称标注在扇形上,并填 写标题． 【例２】下面是小颖一天的时间安排统计 图(图１５．２Ｇ３): (１)根据图中的数据制作扇形统计图, 表示小颖一天的时间安排; ０８１ (２)比较两幅统计图的不同之处． 图１５．２Ｇ３ 解:(１)分下列三步完成扇形统计图: ①计算每个项目安排的时间占全天时 间的百分比． 项目 睡觉 学习 活动 吃饭 其他 合计 时间(时) ８ ９ ４ １．５ １．５ ２４ 百分比 ３３％ ３８％ １７％ ６％ ６％ １ ②计算各个扇形的圆心角度数． “睡觉”:３６０°×３３％＝１１８．８°; “学习”:３６０°×３８％＝１３６．８°; “活动”:３６０°×１７％＝６１．２°; “吃饭”:３６０°×６％＝２１．６°; “其他”:３６０°×６％＝２１．６°． ③画出扇形统计图(如图１５．２Ｇ４)． 小颖一天的时间安排统计图 图１５．２Ｇ４ (２)两幅统计图的不同之处: 条形统计图可以直观地表示小颖每个 项目安排的具体时间;扇形统计图可 以直观地表示小颖每个项目安排的时 间占全天时间的百分比． 4 绘制扇形统计图的两点注意 (１)因为扇形统计图中各个百分比的 和为１００％,所以统计数据时,不能有 交叉,也不能有遗漏,一定要保证每个 数据都能且只能在“一个”范围内． (２)计算百分比是为了用“百分比× ３６０°”得到圆心角的度数．若百分比取 近似值,则得到的圆心角的度数也是 近似值． 知识点　利用统计图表传 递信息 统计表:可以清楚地将数据分门别类 地列出来,便于对数据分类统计． 条形统计图:用宽度相同的条形的高 低或长短来表示数据特征的统计图． 它可以直观地反映出数据的数量特 征．若对象较多,可以把这几个对象的 相应数据并列表示在同一幅条形统计 图中． 扇形统计图:用整个圆代表所研究的 总体,用圆中各个扇形代表组成总体 的各个部分,扇形圆心角的大小反映 出各组成部分的数量在总数量中所占 份额的大小． 折线统计图:用折线表示数量变化规 律的统计图． １８１ 4 　　条形统计图侧重于具体数值;扇 形统计图侧重于所占比例;折线统计 图侧重于变化趋势． 【例３】为了了解本校九年级学生期末数 学考试情况,小亮在九年级随机抽取 了一部分学生的期末数学成绩,分为 A(９０~１００ 分)、B(８０~８９ 分)、 C(６０~７９分)、D(０~５９分)四个等级 进行