13.2 三角形全等的判定-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（华东师大版)

１３．２　三角形全等的判定


● 掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等;两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等;三边分别相等的两个三角形全等． ● 能证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对 边相等的两个三角形全等． ● 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边直角边”定理． ● 能灵活运用所学的判定方法判定两个三角形全 等,从而解决证明线段或角相等的问题． ● 在运用各种判定方法的过程中,培养合情推理能力． 　　 J 知识点　全等三角形 定义:能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形．相互重合的顶点是对 应顶点,相互重合的边是对应边,相互 重合的角是对应角． 性质:全等三角形的对应边相等,对应 角相等． 表示:“全等”用符号“≌”来表示,读作 “全等于”． '. (１)记两个三角形全等时,通常把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上． (２)判断两个三角形是否全等,只看它 们能否完全重合,与它们的位置无关． (３)一个三角形经过轴对称、平移和旋 转等变换得到的新三角形一定与原三 角形全等． (４)在应用全等三角形的性质时一定 要把握好“对应”． 【例 １】如 图 １３．２Ｇ１,已 知 △ADE 是 △ABC 绕点A 旋转而来的,∠C＝∠E, ６７ 那么△ABC≌　　　　,找出其他的 对应边和 对 应 角．想 一 想:∠BAD ＝ ∠CAE 吗? 为什么? 图１３．２Ｇ１ 解:△ADE 其他的对应边有:AB 和AD,AC 和 AE,BC 和DE;其他的对应角有:∠B 和∠ADE,∠BAC 和∠DAE． ∠BAD 和∠CAE 相等．理由如下: 因为△ABC≌△ADE, 所以∠BAC＝∠DAE(全等三角形的 对应角相等), 所 以 ∠BAC － ∠DAC ＝ ∠DAE － ∠DAC(等式的性质), 即∠BAD＝∠CAE． 4 寻找两个全等三角形的对应元素的 规律: (１)有公共边(或角)的,公共边(或角) 是对应边(或角)． (２)有对顶角的,对顶角是对应角． (３)最长的边(或最大的角)是对应边 (或角),最短的边(或最小的角)是对 应边(或角)． (４)对应边所对的角是对应角,两条对 应边所夹的角是对应角． (５)对应角所对的边是对应边,两个对 应角所夹的边是对应边． 知识点　全等三角形的 判定条件 如果两个三角形的三条边与三个角都 分别 对 应 相 等,那 么 这 两 个 三 角 形 全等． 两个三角形只有一组元素对应相等 (１)观察:图１３．２Ｇ２①中的△ABC 与 △ABD 满足一条边对应相等,这两个 三角形不全等; 图１３．２Ｇ２②中的△ABC 与△AED 满 足一个角对应相等,这两个三角形不 全等． 　 　①　　 　　　　　　② 图１３．２Ｇ２ (２)归纳:如果两个三角形只有一组对 应相等的元素,那么这两个三角形不 一定全等． ７７ 两个三角形有两组元素对应相等 (１)观察:图１３．２Ｇ３①中的△ABC 与 △ABD 满足两条边对应相等(AB＝ AB,AC ＝AD),这 两 个 三 角 形 不 全等; 图１３．２Ｇ３②中的△ABC 与△ADE 满 足两个角对应相等(∠ADE＝ ∠B, ∠AED ＝ ∠C),这 两 个 三 角 形 不 全等; 图１３．２Ｇ３③中的△ABC 与△ABD 满 足一个角(∠A＝∠A)和一条边(∠A 的邻边AB＝AB)对应相等,这两个三 角形不全等; 图１３．２Ｇ３④中的△ABC 与△ABD 满 足一个角(∠A＝∠A)和一条边(∠A 的对边BC＝BD)对应相等,这两个三 角形不全等． 　　①　　　　　　　　② 　 ③ 　　　　　　　④ 图１３．２Ｇ３ (２)归纳:如果两个三角形有两组对应 相等的元素,那么这两个三角形不一 定全等． 对于两个三角形的六个元素(三个角 和三条边),至少要有三个元素(必有 一条边)分别对应相等,这两个三角形 才可能全等． 知识点一　两边一角的类型 观察:两边一角对应相等的两组图形, 如图１３．２Ｇ４． ①边Ｇ角Ｇ边 ②边Ｇ边Ｇ角 图１３．２Ｇ４ 两边一角对应相等包含两边及其夹角 和两边及其一边的对角对应相等两种 情况． 知识点二　两边一角对应 相等———S．A．S．(边角边) 如图１３．２Ｇ５,在△ABC 和△DEF 中, AB＝DE,BC＝EF,∠B＝∠E．因为 ∠B＝∠E,所以将△ABC 与△DEF 的这两个角重叠,则∠B 的两边与∠E 的两边互相重合．又因为 BA＝ED, BC＝EF,所以点A 与点D、点C 与点 F 重合． 边Ｇ角Ｇ边 图１３．２Ｇ５ ８７ 基本事实:两边及其夹角分别相等的 两个三角形全等．简记为S．A．S．(或边 角边)．   > M 应用格式: 图１３．２Ｇ６ 如图１３．２Ｇ６,在△ABC 和△A′B′C