23.3.4 相似三角形的应用-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 华师版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 23.3.4 相似三角形的应用 学有鸿鹅志展翅任翱翔 脸志 ☑ 基础过关 知识点1 利用相似三角形测量高度 1.如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度. 已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m, BC=12.4m,则建筑物CD的高度是( A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m 学有鸿鹅志展翅任翱翔 湖志 2.如图，一位同学通过调整自己的位置，设法 使三角尺DEF的斜边DF保持水平，并且 边DE与点B在同一直线上.已知两条边 DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面 的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB 为 m. B 学有鸿鹊志展翅任翻翔 3.(2022·陕西中考)小明和小华利用阳光下陆 的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高度.如 图，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该 建筑物OB的影长OC为16m,OA的影长 OD为20m,小明的影长FG为2.4m,其中 O,C,D,F,G五点在同一直线上，A,B,O三 点在同一直线上，且AO⊥OD,EF⊥FG.已 知小明的身高EF为1.8m,求旗杆的高 度AB. E GF 0 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：.AD∥EG, B .∠ADO=∠EGF. ∴AO⊥OD,EF⊥FG, E ∴.∠AOD=∠EFG=90°. .∴.△AOD△EFG 品光即9 20.A0=15m. 同理得△BOC∽△AOD, BO 01 20B0=12m. .∴.AB=AO-BO=15-12=3(m). 答：旗杆的高度AB为3m. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 知识点2 利用相似三角形测量长度或 宽度 4.(2022一2023·宜宾期末)如图是物理学中 小孔成像的原理示意图，已知物体AB的长 为30，根据图中尺寸(AB∥CD),则CD的 长是 ) A.15 B.30 C.20 D.10 36 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 5.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量 家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对 岸岸边的一棵大树，如图，将其底部作为点 A,在他们所在的岸边选了一点B,使得AB 与河岸垂直，并在点B处竖起标杆BC,再在 AB的延长线上选一点D,竖起标杆DE,使 得E,C,A三点共线.已知CB⊥AD, ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD= 8.5m,则河宽AB为 m. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 知识点3 利用相似三角形证明等积式 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别 在BC,AB上，且∠BDE=∠CAD.求证： AD2=AB·AE. E 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 证明：，AB=AC, ∴.∠B=∠C. .·∠ADB=∠BDE+∠ADE E ∠CAD+∠C,∠BDE=∠CAD, B D C .∠ADE=∠C.∴.∠ADE=∠B. .'∠DAE=∠BAD, ..△ADEp△ABD. AEAD ·ADAB .AD=AB·AE 学有鸿鹅志展翅任翱翔