22.3.1 利用一元二次方程解决几何问题-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 华师版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 22.3 实践与探索 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 基础过关 知识点1 利用一元二次方程解决一般面 积问题 1.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》 中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长 共六十步，问阔及长各几步？”意思是：一块 矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长 共60步，问它的宽和长各多少步？设它的 宽为x步，则可列方程为 A.x(60+x)=864 B.x(60-2x)=864 C.x(30-x)=864 D.x(60-x)=864 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 2.如图，从一块正方形的木板 2m 上锯掉2m宽的矩形木条， 剩下的面积是48m,则原来 这块木板的面积是】 m2. 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鸡志 3.(教材P43习题T3变式)如图，有一段长为 20m的篱笆，利用一面墙（墙足够长），围成 一个矩形花圃ABCD,设花圃的宽AB为 xm(其中AB<BC). (1)请用含x的代数式表示BC的长； (2)若此时花圃的面积刚好为42m,求此时 花圃的宽AB. 墙 B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 (2)根据题意，得x(20一 墙 2x)=42, 解得x1=3,x2=7. B 当AB=3时，BC=20-2x=20-2×3=14>3,符 合题意； 当AB=7时，BC=20-2x=20-2×7=6<7,不 符合题意，舍去 答：此时花圃的宽AB为3m. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 知识点2 志 利用一元二次方程解决边框和 通道问题 4.某校组织艺术摄展，上交的作品要求如下： 七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在 一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸 的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 3倍（如图）.设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸，下面所列方程正确的是 A.(7+x)(5+x)×3=7X5 X B.(7十x)(5十x)=3X7X5 C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3X7X5 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 5.如图，矩形绿地的长为40m,宽为20m.要在 这块绿地上修建宽度相同且与矩形各边垂直 的三条道路，使六块绿地面积共722m,则道 路的宽为 m. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 6.如图，某中学有一块长30m、宽20m的矩形 空地，计划在这块空地面积的一半区域种花， 其余部分硬化.小亮同学设计了一个宽度相 同的“U”形区域来种花，求花带的宽度x. —30m→ x m 20m x m x m 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 解：.花带的宽度为xm, —30m xm ∴.硬化部分的长为(30-2x)m, 20m 宽为(20-x)m. 根据题意，得(30一2x)(20一 xm xm x)=30×20× 2 解得x1=5,x2=30. 当x=5时，30-2x=30-2×5=20>0,符合题意； 当x=30时，30-2x=30一2×30=一30<0，不符 合题意，舍去 答：花带的宽度x为5m. 学有鸿鹅志展翅任翱翔