第2章 有理数 章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

章末整合提升 专题一　有理数的有关概念 (１)根据正负数的定义，大于零的数是正 数，小于零的数是负数； (２)数轴：原点右边的数是正数，原点左 边的数是负数； (３)相反数：正数的相反数是负数，负数 的相反数是正数，０的相反数是０； (４)绝对值：非负数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数，一个数的 绝对值是一个非负数； (５)倒数：正数的倒数是正数，负数的倒 数是负数，０没有倒数． 例１(山东威海中考)－ １ ３ 的相反数是 (　　) A．３ B．－３ C． １ ３ D．－ １ ３ 解析:因为－ １ ３＋ １ ３＝０ ,所以－ １ ３ 的相反 数是 １ ３． 答案:C 例２(广西柳州中考)－ １ ５ 的绝对值是 (　　) A．５ B．－５ C．－ １ ５ D． １ ５ 解析:由负数的绝对值是它的相反数,可 得 － １ ５ ＝－ ( － １ ５) ＝ １ ５． 答案:D 例３(上海中考)如果a 与３互为倒数, 那么a 是 (　　) A．－３　　　　B．３ C．－ １ ３ D． １ ３ 解析:因为３× １ ３＝１ ,所以与３互为倒数 的是 １ ３． 答案:D ８９  　　中考中对这部分知识的考查通常 以直接考查概念为主．因此,加强对这 些概念的理解和辨析,不产生概念之 间的混淆,是解决问题的关键． 专题二　科学记数法、近似数 　　用科学记数法可将一个大于１０的 数表示为a×１０n (１≤a＜１０,n 是正整 数)的形式．本章还有一个知识点是近似 数，特别是对一个用科学记数法表示的 较大数取近似数时，通常先把这个数还 原，再按要求取近似值． 例４(辽宁锦州中考)据相关研究,经过 ４０min完全黑暗后,人眼对光的敏感 性达到最高点,比黑暗前增加２５０００ 倍,将数据２５０００用科学记数法表示 为　 (　　) A．２５×１０３ B．２．５×１０４ C．０．２５×１０５ D．０．２５×１０６ 解析:２５０００＝２．５×１０４． 答案:B 4 　　科学记数法是各省市中考的高频 考点,往往首先以实际问题为命题背 景设置一个较大或较小(用科学记数 法表示绝对值小于１的数,后面将会 学到)的数,然后要求用科学记数法把 这个数表示出来． 专题三　有理数的运算 　　有理数的混合运算顺序：先算乘 方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，按照从左至右的顺序进行；如果有 括号，就先算小括号里的，再算中括号 里的，最后算大括号里的． 例５计算: (１)(－８１)÷２ １ ４× ( － ４ ９) ÷ (－１６); (２)－２２－(－３)３×(－１)４－(－１)５; (３)９－[(＋１０)＋(－２)]×(－８)＋ (－５)． 审题关键:(１)先确定结果的符号,再把 除法统一成乘法;(２)先计算乘方,再 求和;(３)先计算中括号里面的,再算 乘法,最后求和． 解:(１)(－８１)÷２ １ ４× ( － ４ ９) ÷ (－１６) ＝－８１÷ ９ ４× ４ ９÷１６ ＝－８１× ４ ９× ４ ９× １ １６＝－１． (２)－２２－(－３)３×(－１)４－(－１)５ ＝－４－(－２７)×１－(－１) ＝－４＋２７＋１＝２４． (３)９－[(＋１０)＋(－２)]×(－８)＋ (－５) ＝９－８×(－８)＋(－５) ＝９－(－６４)＋(－５) ＝９＋６４＋(－５)＝６８．  　　在有理数的运算中,除了按常规 计算外,还可以运用以下技巧使计算 过程简化: (１)对一些特殊的算式巧妙运用加法 或乘法运算律． (２)利用拆项合并法解有关带分数的 计算题． ９９ 专题四　规律探究题 　　规律探究题目常见的有数式型、图 形型．对于这类问题，解题的关键是充分 观察所给数式或几何图形的结构特征， 从特殊的情形中猜想、寻找，并归纳出 存在的规律． 例６观察下列算式:２１＝２,２２＝４,２３＝８, ２４＝１６,２５＝３２,２６＝６４,２７＝１２８,２８＝ ２５６,􀆺． 通过观察,用所发现的规律确定２１５的 个位数字是　　　　． 解析:观察可得规律:２n(n 为正整数)的 个位数字每４次一循环,即２,４,８,６． 因为１５÷４＝３􀆺􀆺３,所以２１５的个位 数字是８． 答案:８ 4 　　与有理数有关的规律探究题在各省 市中考中较常见到,解决此类问题时要 多观察,大胆猜想． 专题五　思想方法专题 １．数形结合思想 利用数形结合思想解决问题,可以使问 题化难为易,化繁为简,如用数轴上的 点来表示有理数的相反数和绝对值,更 加直观形象． 例７已知a＞０,b＜０,且a＋b＜０,将a, －a,b,－b按从小到大的顺序排列． 审题关键:根据已知条件直接解题较为 困难,但若借助数轴,则能直观形象地 反映各数的大小． 解:根据已知条件a＞０,b＜０,且a＋b＜ ０,知|a|＜|b|．