5.2 平行线-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

５．２　平行线


● 理解平行线的概念,掌握关于平行线的一个基本事实及 推论． ● 会画平行线,会用平行线的判定及性质解决问题． ● 体会归纳推理与演绎推理的有机结合,知道推理过程需 步步有据,会进行简单的推理． 　 J 知识点一　平行线的概念 与表示方法 概念:在同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线． 表示方法:如图５．２Ｇ１所示,直线AB 与直线CD 平行可记作“AB∥CD”或 “CD∥AB”,分别读作“AB 平行于 CD”“CD 平行于AB”． 图５．２Ｇ１ (１)平面内不重合的两条直线的位置 关系只有平行与相交两种． (２)平行线指的是“两条直线”,而不是 两条线段或射线,若说两条线段(射 线)平行,则指的是两条线段(射线)所 在的直线平行． (３)“不相交”就是说两条直线没有交 点,即没有公共点． (４)平行线是在同一平面内具有特殊 位置关系的两条直线．平行线没有公 共点,但两直线没有交点未必就平行, 只有在“在同一平面内”这一条件下才 平行． (５)平行关系是相互的,若AB∥CD, 则也可写作CD∥AB． ４１２ 【例１】下列说法中不正确的个数为 (　　) ①在同一平面内,不重合的两条直线 的位 置 关 系 只 有 平 行 与 相 交 两 种; ②在同一平面内,不相交的两条线段 互相平行;③不相交的两条直线是平 行线;④在同一平面内,不相交的两条 射线互相平行． A．４　　B．３　　C．２　　D．１ 解析:①正确;两条线段或两条射线平 行,是指它们所在的直线平行,两条线 段或射线不相交,不能保证它们所在的 直线不相交,因此②与④是错误的;平 行线定义的前提是“在同一平面内”,而 ③没有指明,所以③是错误的．因此,本 题错误的说法有３个． 答案:B 知识点二　平行线的画法 过直 线 a 外 任 意 一 点 P 画a 的 平 行线． 画法:(１)“放”,把 三 角 尺 一 边 放 在 a 上; (２)“靠”,把直尺紧靠在三角尺的另一 边上; (３)“推”,把三角尺沿直尺推到过已知点 P 的位置; (４)“画”,沿三角尺经过点P 的边画直 线b． 直线b即为所求(如图５．２Ｇ２所示)． ①　　　　　　 　② ③　　　　 　　　④ 图５．２Ｇ２ 图５．２Ｇ３ 【例２】如图５．２Ｇ３所示,点O 为 直线AB 外的一点,用直尺和 三角尺过点O 画直线CD∥ AB． 解:画法:(１)把三角尺的一边放在已 知直线AB 上; (２)把直尺紧靠在三角尺的另一边上; (３)把三角尺沿着直尺的边推到刚好 落在AB 外的已知点O 的位置; (４)沿 三 角 尺 经 过 点 O 的 边 画 直 线CD． CD 即为所求,如图５．２Ｇ４所示． 图５．２Ｇ４ ５１２ 知识点三　平行线的一个基本 事实及推论 平行线的一个基本事实:过直线外一 点有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平行． 　　“有且只有”中的“有”的含义是存在 一条与已知直线平行的直线(存在性); “只有”是与已知直线平行的直线是唯一 的(唯一性)．“直线外一点”也就是说这点 不能在直线上,若在已知直线上,则画已 知直线的平行线,就与已知直线重合了． 平行线的一个推论(传递性):如果两 条直线都和第三条直线平行,那么这 两条直线也互相平行,即若a∥b,a∥ c,则b∥c． 【例３】下列说法中正确的个数是 (　　) ①经过直线外一点,有且只有一条直 线与已知直线相交;②过一点有且只 有一条直线和已知直线平行;③若直 线a∥b,b∥c,则a∥c． A．０ B．１ C．２ D．３ 解析:经过直线外一点,可以画无数条 直线与已知直线相交,所以①错误;过 已知直线上的一点不可能画一条直线 和这条已知直线平行,所以②错误,应 修改为过直线外一点有且只有一条直 线与这条直线平行;③是平行线的传 递性,正确． 答案:B 知识点　平行线的判定   > M 两条直线被第三条直线 所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行．简单地说,就是 同位角相等,两直线平行． 用符号语言表示:如图５．２Ｇ５所示,如 果∠１＝∠２,那么AB∥CD． 图５．２Ｇ５ 两条直线被第三条直线所截,如果内 错角相等,那么这两条直线平行．简单 地说,就是内错角相等,两直线平行． 用符号语言表示:如图５．２Ｇ５所示,如 果∠３＝∠２,那么AB∥CD． 理由:因为∠３与∠１是对顶角, 所以∠３＝∠１． 又因为∠３＝∠２, 所以∠１＝∠２． 所以 AB∥CD(同位角相等,两直线 平行)． ６１２ 两条直线被第三条直线所截,如果同 旁内角互补,那么这两条直线平行．简 单地说,就是同旁内角互补,两直线 平行． 用符号语言表示:如图５．２Ｇ５所示,如 果∠２＋∠４＝１８０°,那么AB∥CD． 理由:因 为