2.8 有理数的加减混合运算-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

２．８　有理数的加减混合运算


● 能理解有理数的加减混合运算统一成加法的意义． ● 能将有理数的加减混合运算统一成加法(以省略加号的 和的形式)． ● 能熟练地进行有理数的加减混合运算,并正确运用加法 运算律简化运算． 　 J 知识点　加减法统一成加法 　(－２０)－(＋８)＋(－６)－(－５) ＝(－２０)＋(－８)＋(－６)＋(＋５)(化 减为加) ＝－２０－８－６＋５(省略加数的括号和 括号前的“＋”号)． 有理数的加减混合运算可以写成省略 加号的和的形式． －２０－８－６＋５的读法: (１)按式子意义读作“负２０、负８、负６、 正５的和”． (２)按运算意义读作“负２０减８减６加 ５”． (１)有理数的加减混合运算写成省略 加号的和的形式的步骤: ①运用减法法则将加减混合运算统一 为只有加法运算的和式; ②省略各个加数的括号和它前面的加号． (２)正确理解算式中“＋”号和“－”号 的意义,它们有双重含义: ①可 以 理 解 为 性 质 符 号,读 作 “正” “负”; ②可 以 理 解 为 运 算 符 号,读 作 “加” “减”． ７５ 加减法统一成加法 【例１】把 ( －４ ７ ８) － ( －４ １ ２) ＋ ( －４ １ ４) － ( ＋３ １ ８) 写成省略加号的和的形式 ,并 把它读出来． 解:( －４ ７ ８) －( －４ １ ２) ＋( －４ １ ４) －( ＋３ １ ８) ＝( －４ ７ ８) ＋( ＋４ １ ２) ＋( －４ １ ４) ＋( －３ １ ８) ＝－４ ７ ８＋４ １ ２－４ １ ４－３ １ ８． 读作“负４ ７ ８ 、正４ １ ２ 、负４ １ ４ 、负３ １ ８ 的 和”,也可以读作“负４ ７ ８ 加４ １ ２ 减４ １ ４ 减３ １ ８ ”． 4 先 根 据 减 法 法 则———减 去 一 个 数,等于加上这个数的相反数,把减法 转化为加法,再省略加号(包括各个加 数的括号)． 按运算顺序进行有理数的加减混合 运算 【例２】计算:(－１０)－(＋１３)＋(－４)． 解:(－１０)－(＋１３)＋(－４) ＝(－１０)＋(－１３)＋(－４) ＝－２７． 4 按运算顺序进行有理数的加减混 合运算时,先将减法统一成加法,再按 加法法则进行运算． 知识点　加法运算律在加减 混合运算中的应用 因为有理数的加减法可以统一成加 法,所以在进行有理数加减混合运算 时,可 以 适 当 应 用 加 法 运 算 律 简 化 计算． (１)运用加法交换律交换加数的位置 时,要连同前面的符号一起交换,若第 一项是省略正号的正数,交换位置后 必须补上正号． (２)运用加法交换律与结合律计算有 理数的加减混合运算时,根据算式的 特点,可灵活采用加法运算律,发挥以 下作用:①使符号相同的加数在一起; ②使和为整数的加数在一起;③使分 母相同或便于通分的加数在一起． 【例３】计算: (１)－０．５－ ( ＋ １３ ４ ) ＋２．７５－ ( ＋ １５ ２ ) ; (２)( －４ ７ ９ ) － ( －３ １ ６ ) － ( ＋２ ２ ９ ) ＋ ( －６ １ ６) ． 解:(１)－０．５－ ( ＋ １３ ４ ) ＋２．７５－ ( ＋ １５ ２ ) ＝－ １ ２＋ ( － １３ ４ ) ＋２ ３ ４＋ ( － １５ ２ ) ＝－ １ ２－ １３ ４＋ １１ ４－ １５ ２ ８５ ＝ ( － １ ２－ １５ ２ ) ＋ ( － １３ ４＋ １１ ４ ) ＝－８＋ ( － ２ ４) ＝－８ １ ２． (２)( －４ ７ ９ ) － ( －３ １ ６ ) － ( ＋２ ２ ９ ) ＋ ( －６ １ ６) ＝ ( －４ ７ ９ ) ＋ ( ＋３ １ ６ ) ＋ ( －２ ２ ９ ) ＋ ( －６ １ ６) ＝－４ ７ ９＋３ １ ６－２ ２ ９－６ １ ６ ＝ ( －４ ７ ９－２ ２ ９) ＋ (３ １ ６－６ １ ６) ＝(－７)＋(－３) ＝－１０． 4 有理数加减混合运算的步骤 第１ 步:将 算 式 中 的 减 法 都 转 化 为 加法; 第２步:省略括号和括号前面的加号, 写成省略加号的和的形式; 第３步:适当利用加法法则和加法运 算律计算． 类型一　有理数的加减混合 运算与绝对值的综合 【题根１】计算: －７ １ ８＋４ １ ３ ＋ ( － １８ １ ４ ) ＋ －２－ １ ３ ． 审题关键:含有绝对值的加减混合运 算,应先算绝对值,再进行不含绝对 值的加减运算． 解:－７ １ ８＋４ １ ３ ＋( －１８ １ ４) ＋ －２－ １ ３ ＝７ １ ８－４ １ ３－１８ １ ４＋２＋ １ ３ ＝ (７ １ ８－１８ ２ ８) ＋ ( －４ １ ３＋２＋ １ ３) ＝ ( －１１ １ ８) ＋ (－２)