2.7 有理数的减法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

２．７　有理数的减法


● 掌握有理数的减法法则． ● 能应用有理数的减法法则熟练地进行有理数的减法 运算． ● 体会将有理数的减法转化为有理数的加法的过程,提升 运算能力． 　 J 知识点一　有理数的减法 填空 由(－５)＋(－３)＝－８,可得 (－８)－(－３)＝－５． 又因为－８＋３＝－５, 所以－８－(－３)＝－８＋３． 归纳:减去一个数与加上这个数的相   > M 反数的结果是相同的． 有理数减法法则 减去一 个 数,等 于 加 上 这 个 数 的 相 反数． 有理数减法运算的基本步骤 (１)将减法转化为加法; (２)按有理数加法法则运算．  有理数的减法与小学数学 中的减法的比较 类别 结果的 符号 结果与被减 数的关系 小学数学 中的减法 不谈符号, 一般为正 数或０ 通 常 小 于 被 减 数,若 减 数 为 ０, 则等于被减数 有理数的 减法 可正,可 负,可为 零 可能大于被减数, 如(－５)－(－３)＝ －２(－２大于被减 数－５); 可能等于被减数, 如(－５)－０＝－５; 可能小于被减数, 如(－５)－(＋３)＝ －８(－８小于被减 数－５) １５ (１)有理数的减法要注意两变:减号变 加号,减数变为相反数．两处必须同时 改变符号．不论减数是正数、负数还是 零,都符合有理数减法法则．在使用法 则时,注意被减数是永远不变的． (２)有理数减法运算的基本思想就是 “转化”———利用“减去一个数,等于加 上这个数的相反数”将减法转化成加 法,再根据有理数加法法则计算． 【例１】计算: (１)５－(－６);　　(２)(－３．２)－(－７); (３)(－９)－０;　 (４)０－(－５); (５)０－５;　 (６)－ １ ２－ ２ ３． 审题关键:根据有理数的减法法则,把 有理数的减法转化为加法时,正数 前面的正号通常省略不写,但负号 不能省略． 解:(１)５－(－６)＝５＋ 减号变加号 ↓ ６ 减数变相反数 ↑ ＝１１． (２)－３．２－(－７)＝－３．２＋ 减号变加号 ↓ ７ 减数变相反数 ↑ ＝３．８． (３)(－９)－０＝－９－０＝－９． (４)０－(－５)＝０＋５＝５． (５)０－５＝０＋(－５)＝－５． (６)－ １ ２－ ２ ３＝ ( － １ ２) ＋ ( － ２ ３) ＝－ ７ ６． 4 运用有理数的减法法则进行有理 数的运算,实质是将减法运算转化为 加法运算．运算中要特别注意符号的变 化．若减数为零,则结果等于被减数;若 被减数为０,则结果等于减数的相反 数． 知识点二　有理数的减法运算 中符号“－”的含义 “－”号在小学里就是减号,表示两个 数做减法运算,在有理数中,符号“－” 有三种含义:减号、负号、表示一个数 的相反数． 　　“－”号有两个身份———既是运算 符号,也是性质符号．对于“－”号的含 义,要结合题目的具体情况来确定,但 要注意“一号一用”,即某个“－”号定 为某种用途后,它就不能再作为另一 种用途．  　　数轴上两点间的距离可用有理数 的减法来表示．如|－２－５|代表数轴 上表示－２的点与表示５的点之间的 距离． ２５ 【例２】计算: (１)－(－５)－(－７)－５－(－６); (２)[(－４)－(＋８)]－[３－(－３)]． 审题关键:(１)算式中的“－”号分别表 示的是(－５)的相反数、负号、减号、 负号、减号、减号、负号;(２)算式中 的“－”号分别是负号、减号、减号、 减号、负号． 解:(１)－(－５)－(－７)－５－(－６) ＝５＋７＋(－５)＋６ ＝１２＋(－５)＋６ ＝７＋６ ＝１３． (２)[(－４)－(＋８)]－[３－(－３)] ＝[(－４)＋(－８)]－(３＋３) ＝(－１２)－６ ＝(－１２)＋(－６) ＝－１８． 类型一　有理数的减法与 绝对值的综合 【题根１】如果|a|＝３,|b|＝１,且a,b异 号,求|a－b|的值． 审题关键:当绝对值符号内涉及有理 数的加、减运算时,应先进行加、减 运算,再 根 据 绝 对 值 的 意 义 得 出 结果． 解:因为|a|＝３, 所以a＝３或a＝－３． 因为|b|＝１, 所以b＝１或b＝－１． 又因为a,b异号, 所以a＝３,b＝－１或a＝－３,b＝１． 所以|a－b|＝|３－(－１)|＝４或|a－b|＝ |－３－１|＝４． 综上可知,|a－b|＝４． １．求出下列每对数在数轴上对应点之间 的距离． (１)２与５; (２)－２与－５; (３)１与－３; (４)－３与２． 类型二　有理数的减法与 数轴的综合 【题根２】(山东威海中考)数a,b 的对应 点在数轴上的位置如图２．７Ｇ１所示,则 a － b 可化简为 (　　) b 


a 图２．７Ｇ１ A．a－b　　 B．b