2.6 有理数的加法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

２．６　有理数的加法


● 掌握有理数的加法法则,并能应用法则准确熟练地进行加 法运算． ● 掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化 运算． ● 通过综合运用有理数加法的运算法则和运算律培养观 察能力和思维能力． ● 通过解决实际问题,认识数学知识来源于实践并服务于 实践． 　 J 知识点　有理数的加法法则 填空:王强在一条东西向的跑道上,向 东走５０米记作＋５０米,则向西走５０ 米记作－５０米． 归纳:用正负数可以表示一对具有相反 意义的量． 填空:王强在一条东西向的跑道上,先 走了３０米,又走了４０米,那么他现在 位于原来位置的哪个方向,与原来位 置相距多少米? 规定向东为正,向西 为负,分四种情况分别说明． (１)若两次都向东走,则一共向东走了 ７０米．算式是(＋３０)＋(＋４０)＝＋７０, 即王强位于原来位置的东边７０米处． (２)若两次都向西走,则王强位于原来 位置的西边７０米处．算式是(－３０)＋ (－４０)＝－７０． (３)若第一次向东走３０米,第二次向 西走４０米,在数轴上(图２．６Ｇ１)可以 看出,王强位于原来位置的西边１０米 处．算式是(＋３０)＋(－４０)＝－１０． 图２．６Ｇ１ (４)若第一次向西走３０米,第二次向 东走４０米,则王强位于原来位置的东 边１０米处．算式是(－３０)＋(＋４０)＝ ＋１０． (１)若王强第一次向西走２０米,第二 次向 东 走２０米,算 式 是 (－２０)＋ ４４ (＋２０)＝０． (２)若王强第一次向西走２０米,第二 次没走,算式是(－２０)＋０＝－２０．   > M 有理数的加法法则 (１)同号两数相加,取与加 数相同的正负号,并把绝对值相加． 例如,(－５)＋(－２)＝－(|－５|＋ |－２|)＝－(５＋２)＝－７． (２)绝对值不相等的异号两数相加,取 绝对值较大的加数的正负号,并用较 大的绝对值减去较小的绝对值． 例如,(－８)＋(＋３)＝－(|－８|－ |＋３|)＝－(８－３)＝－５． (＋８)＋(－３)＝＋(|＋８|－|－３|)＝５． (３)互为相反数的两个数相加得零． 例如,(－９)＋(＋９)＝０． (４)一个数与零相加,仍得这个数． 例如,(－７)＋０＝－７, (＋７)＋０＝７． 　　应用有理数的加法法则时,要“先 符号,后绝对值”,即先判断符号,再计 算绝对值．  有理数的加法与小学数学 中的加法的比较 类别 结果的 符号 结果与加数的关系 小学数 学中的 加法 不谈符 号,通 常是正 数或０ 通常结果比两个加数 都大,若 一 个 加 数 为 ０,则结果等于另一个 加数 有理数 的加法 可 正, 可 负, 可为零 可能比两个加数都大, 如３＋５＝８(８比３和５ 都大); 可能比两个加数都小, 如(－３)＋ (－５)＝ －８(－８比 －３ 和 －５ 都小); 可能 比 一 个 加 数 大, 比另 一 个 加 数 小,如 (－３)＋５＝２(２比－３ 大,比５小); 可能等于其中一个加 数,如(－３)＋０＝－３ 【例１】计算: (１)(－７)＋(－３);(２)(＋４)＋(－６); (３)( －２ １ ３) ＋２ １ ３ ;(４)(－４．３)＋０． 解:(１)(－７)＋(－３)＝－(７＋３)＝ －１０． (２)(＋４)＋(－６)＝－(６－４)＝－２． (３)( －２ １ ３) ＋２ １ ３＝０． ５４ (４)(－４．３)＋０＝－４．３． 4 (１)运用有理数加法法则进行有理数 加法运算要遵循的一般步骤为:一观 察,二确定,三求和,即第一步先观察 两个数的符号是同号还是异号,有没 有零;第二步确定用哪条法则;第三步 求出结果． (２)互为相反数的两个数相加得零,如 第(３)小题． 知识点　有理数加法的运算律 填空 (１)８＋１１＝１１＋８,３．５＋４．５＝４．５＋３．５, １０＋２．５＝２．５＋１０． (２)(１＋２)＋３＝１＋(２＋３),(１７＋５)＋ ９５＝１７＋(５＋９５)． 归纳:小学里学过的数的加法满足交 换律和结合律．   > M 填空 (１) (２) 归纳:有理数的加法满足交换律和结 合律． 加法交换律:两个数相加,交换加数的 位置,和不变,即a＋b＝b＋a． 加法结合律:三个数相加,先把前两个 数相加,或者先把后两个数相加,和不 变,即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (１)交换加数的位置时,注意不能漏掉 加数的符号． (２)在有理数的加法运算中,交换律与 结合律经常同时使用．另外,由于数的 范围扩大到了有理数,a,b,c 除了可 以表示正数和零外,还可以表示负数． 【例２】计算: (１)(＋７．６)＋ (－１８)＋ (＋３．４)＋ (－１２); (２)１．７５＋ ( －６ １ ２ ) ＋３ ３ ８＋ ( －１ ３