2.4 绝对值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

２．４　绝对值


● 理解一个数的绝对值的意义．会求一个数的绝对值,并 能由绝对值求原数． ● 通过绝对值与数轴的联系,加深对数轴的认识． ● 理解绝对值的非负性,并能应用这一性质解决问题． 　 J 知识点一　绝对值的几何意义 填空 (１)数轴上表示８的点与原点的距离 是８个单位长度; 数轴上表示－８的点与原点的距离是８ 个单位长度． (２)数轴上表示３ １ ２ 的点与原点的距 离是３ １ ２ 个单位长度; 数轴上表示－３ １ ２ 的点与原点的距离 是３ １ ２ 个单位长度． 归纳:数轴上的点与原点的距离只和 它与原点之间相隔多少个单位长度有 关,而与它位于原点哪一侧无关． 绝对值的几何意义:在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值, 记作|a|． (１)绝对值的几何意义与数的正、负无 关,只与表示该数的点到原点的距离 有关． (２)数轴上表示数的点距离原点越远, 该数的绝对值越大;距离原点越近,绝 对值越小． 【例１】求下列各数的绝对值: ２．５,６,－５,－１．５,０． 解:将表示这些数的点分别在数轴上 表示出来,如图２．４Ｇ１所示． 图２．４Ｇ１ 由表示各数的点到原点的距离可得, |２．５|＝２．５,|６|＝６,|－５|＝５, |－１．５|＝１．５,|０|＝０． ２３ 4 根据绝对值的几何意义,可先将 表示各数的点在数轴上表示出来,再 看表示各数的点到原点的距离． 知识点二　绝对值的性质 填空 (１)|＋８|＝８,１９ ＝ １ ９ ,|１０．３|＝ １０．３; (２)|０|＝０; (３)|－８|＝８,－ １ ９ ＝ １ ９ ,|－１０．３|＝ １０．３． 归纳 (１)中三个正数的绝对值都是它本身; (２)中０的绝对值是０; (３)中三个负数的绝对值都是它的相 反数． 绝对值的性质 (１)一个正数的绝对值是它本身; (２)零的绝对值是零; (３)一个负数的绝对值是它的相反数． 用式子表示绝对值的性质 |a|＝ a(a＞０), ０(a＝０), －a(a＜０) ì î í ï ï ï ï 或|a|＝ a(a≥０), －a(a＜０)．{ (１)求任意有理数a 的绝对值时,要 用分类讨论思想,讨论a 为非负数和 负数两种情况． (２)互为相反数的两个数的绝对值相 等,绝对值相等的两个数可能相等,也 可能互为相反数． (３)绝 对 值 等 于 它 本 身 的 数 有 正 数 和０． 【例２】化简: (１)－ － ２ ３ ; (２)＋|－２．４|; (３)－ － ( ＋２ １ ２) ; (４)|－(－７．５)|． 解:(１)－ － ２ ３ ＝－ ２ ３． (２)＋|－２．４|＝２．４． (３)－ － ( ＋２ １ ２) ＝ － －２ １ ２ ＝ －２ １ ２． (４)|－(－７．５)|＝|７．５|＝７．５． ３３ 4 无论绝对值符号里面有多少个正 负号,化简结果均为正(０除外),只有 绝对值符号外面的符号才能决定最终 结果的符号． 知识点三　绝对值的非负性 填空 (１)|２|＝２;|３|＝３; 当a＞０时,|a|＝a． (２)|０|＝０; 当a＝０时,|a|＝０． (３)|－２|＝２;|－３|＝３; 当a＜０时,|a|＝－a． 归纳:(１)(２)(３)中所有有理数的绝对 值只有两种结果,要么是正数,要么 是０． 绝对值的非负性:任何一个有理数的 绝对值总是正数或０(通常也称非负 数)．即对任意有理数a,总有|a|≥０． 类型一　与绝对值有关的计算 【题根１】计算: (１)|－１|＋|－２|＋|－３|＋􀆺＋|－２０|; (２)|－３|×|２|×|－５|×|４|×|－７|× |６|×０． 审题关键:含绝对值符号的计算题的 运算顺序与以前学过的运算顺序 相同． 解:(１)|－１|＋|－２|＋|－３|＋􀆺＋ |－２０| ＝１＋２＋３＋􀆺＋２０ ＝(１＋２０)＋(２＋１９)＋(３＋１８)＋􀆺＋ (１０＋１１)􀀋 ＝１０×２１􀀌 ＝２１０． (２)|－３|×|２|×|－５|×|４|×|－７|× |６|×０＝０． 􀀋第１个数与最后１个数结合,第２个 数与倒数第２个数结合,依次类推． 􀀌和为２１的数共有１０组． >4 去绝对值符号时,一定要先弄清 楚绝对值符号外面的正负号,再去掉 绝对值符号． １．计算: (１)|－５|－|３|＋|－１０|; (２)|－４９|× －２ １ ７ ; (３)|０．７５|÷ １ １ ２ ． 类型二　绝对值与数轴的综合 应用 【题根２】有理数a,b在数轴上的对应点的 位置如图２．４Ｇ２所示,那么化简|－b|－ ４３ |a|的结果是 (　　) 图２．４Ｇ２ A．a－b B．b＋a C．b－a D．－b－a 审题关键:化简含有字母的式子的绝 对值时,要先判断含字母的式子的 符号,