2.3 相反数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

２．３　相反数


● 借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数 在数轴上的位置关系． ● 会求一个有理数的相反数,并能化简符号． ● 通过探索相反数与数轴的联系,领会数形结合思想． 　 J 知识点一　相反数 填空 如图２．３Ｇ１所示, 图２．３Ｇ１ 在数轴上,点A１,A２ 位于原点的两旁, 且与原点的距离相等,它们表示的数 分别是２,－２;点B１,B２ 也位于原点 的两旁,且也与原点的距离相等,它们 表示的数分别是－１,１． 归纳:点A１ 与A２,B１ 与B２ 到原点的 距离分别相等,它们表示的两个数只 有正负号不同． 相反数的定义 (１)只有正负号不同的两个数称互为 相反数,也就是说,其中一个数是另一 个数的相反数． (２)规定:零的相反数是零． 相反数的几何意义 在数轴上表示互为相反数的两个点分别 位于原点的两旁,且与原点的距离相等． (１)相反数是成对出现的,单独的一个 数不能说是相反数．例如,不能说４是 相反数,只能说４的相反数是－４,或 者说－４的相反数是４． (２)定义中“只有正负号不同”指的是 两个数仅仅符号不同,而符号后面的 数是相同的．例如,－３和５虽然符号 不同,但是它们不互为相反数． (３)零的相反数是零,正数的相反数是 负数,负数的相反数是正数． 判断两个数是否互为相反数 【例１】下列说法:①－５是相反数;②－５ 与＋３互为相反数;③－５是５的相反 数;④－３与＋３互为相反数;⑤０的相 反数是０．其中正确的是 (　　) ６２ A．①② B．②③⑤ C．①④⑤ D．③④⑤ 解析:单独的一个数不能称为相反数, ①错误;－５ 与 ＋３ 分 别 位 于 原 点 两 侧,但到原点的距离不相等,不能称为 相反数,②错误;由相反数的定义,知 ③④⑤正确．故选 D． 答案:D 【例２】(福建福州中考)A,B 是数轴上两 点,线段AB 上的点表示的数中,有互 为相反数的是 (　　) A B C D 解析:若两个点表示的数互为相反数, 则必须满足两点分别在数轴原点的左 右两侧,观察四个选项发现,只有 B选 项的线段 AB 符合,其余选项的线段 都在原点的同一侧,故选B． 答案:B 求一个数的相反数 【例３】分别写出下列各数的相反数: ２,－１,－２ １ ３ ,＋２．５,０． 解:２的相反数是－２; －１的相反数是１; －２ １ ３ 的相反数是２ １ ３ ; ＋２．５的相反数是－２．５; ０的相反数是０． 4 　　求一个数的相反数,只需将它的 符号改变,其余部分不变． 知识点二　化简符号 在一个数的前面添上“－”号,表示这 个数的相反数,即－a 表示a 的相反 数．例如,－４,＋５ 的相反数分别为 －(－４)＝４,－(＋５)＝－５． 在一个数的前面添上“＋”号,仍表示 这个数本身．例如,＋(－４)＝ －４, ＋(＋５)＝＋５． 【例４】化简下列各数: (１)－(＋２．７);　(２)－ ( － １ ４) ; (３)＋(－７０１);　(４)＋(＋５)． 解:(１)－(＋２．７)＝－２．７． (２)－ ( － １ ４) ＝ １ ４． (３)＋(－７０１)＝－７０１． (４)＋(＋５)＝５． 4 　　有一个负号,结果为负;有两个负 号,结果为正． ７２ 类型一　多重符号的化简 【题根１】化简下列各数: (１)－[－(－５)]; (２)－{＋[－(＋２)]}． 审题关键:多重符号的化简结果是由 “－”号的个数决定的．若一个正数前 面有偶数个“－”号,则把“－”号全 部去掉,即结果为正;若一个正数前 面有奇数个“－”号,则化简后只剩 一个“－”号,即结果为负． 解:(１)－[－(－５)]＝－５．􀀋 (２)－{＋[－(＋２)]}＝２．􀀌 􀀋有３个“－”号,结果为负． 􀀌有２个“－”号,结果为正． 多重符号的化简只与负号的个 数有关,“奇负偶正”． １．下列各对数中,互为相反数的是(　　) A．＋(－３)与－(＋３) B．－[－(＋８)]与－[＋(－８)] C．＋ ( － ４ ３) 与－ ( － ３ ４) D．－(－０．５)与－ ( ＋ １ ２) 类型二　相反数与数轴的综合应用 【题根２】如图２．３Ｇ２,a 与b 是数轴上的 两个数,且a 与原点间的距离大于b 与原点间的距离,则－a 　　　　－b． (填“＞”“＜”或“＝”) 图２．３Ｇ２ 审题关键:解决此类问题时,首先将所 有数表示在数轴上,然后通过数轴 直观地解决相关问题． 解析:根据相反 数 的 几 何 意 义———表 示相反数的点分别在原点的两侧且与 原点的距离相等,在图中画出－a 与 －b(如图２．３Ｇ３)．又因为数轴上右边的 数总大于左边的数,所以－a＞－b． 图２．３Ｇ３ 答案:＞ 在数轴上表示一个 数 的 相 反 数,可以很直观地确定这个数