2.2 数轴-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

２．２　数　轴


● 知道数轴的三要素,能正确画出数轴． ● 能将已知数在数轴上表示出来,并会求数轴上已知点所 表示的数． ● 能利用数轴比较有理数的大小． ● 通过建立数轴并在数轴上表示数,体会数形结合思想和 数学与实际生活的联系． 　 J 知识点一　数轴的定义与画法 在括号内填上适当的数． 归纳:直线上的点可以表示自然数及 某些分数． 　图２．２Ｇ１ 如图２．２Ｇ１,点A 表示的温 度是５℃,点B 表示的温度 是－５℃,点C 表示的温度 是－７．５℃． 归纳:温度计上的刻度可以 表示温度的度数,并且可以 区分出零上还是零下． 画图 第一步:画一条直线(通常画 成水平位置),在这条直线上 任取一点作为原点,用这点 表示数０． 第二步:规定直线上从原点向右为正方 向,画上箭头,则相反方向为负方向． 第三步:选取适当的长度作为单位长 度,也就是在０的右面取一点表示１,０ 与１之间的长就是单位长度．从原点向 右,每隔一个单位长度取一点,依次标 上１,２,３,􀆺;从原点向左,每隔一个单 位长度取一点,依次标上－１,－２, －３,􀆺．如图２．２Ｇ２所示． 图２．２Ｇ２ 数轴:规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做数轴． (１)数轴是一条直线,可以向两端无限 延伸,但直线不一定是数轴; (２)原点、正方向、单位长度称为数轴的 “三要素”; (３)数轴上的原点位置、单位长度都是 任意规定的,但在同一数轴上的单位 长度必须一致; (４)通常选取向右的方向为正方向． ９１ 【例１】图２．２Ｇ３中的各图是不是数轴? 为什么? ① 　 ② ③ ④ 　 　 ⑤　　　　　　　 　 ⑥ 图２．２Ｇ３ 解:图①不是数轴,因为它没有单位 长度; 图②不是数轴,因为它上面标出的负 数顺序不对; 图③不是数轴,因为它的单位长度不 统一; 图④是数轴,因为它符合数轴的定义; 图⑤不是数轴,因为它是射线,不是 直线; 图⑥ 不 是 数 轴,因 为 它 没 有 标 明 正 方向． 知识点二　用数轴上的点 表示有理数 在数轴上,除了数０用原点表示外,要 表示任何一个不为零的有理数,可以 先根据这个数的正负号确定它在数轴 上原点的哪一边(正数在原点的右边, 负数在原点的左边),再在相应的方向 上确定它与原点相距几个单位长度, 然后画上相应的点． 【例２】在数轴上画出表示下列各数的点: －３,－１,０,１,２ １ ２． 解:如图２．２Ｇ４所示． 图２．２Ｇ４ 4 　　用数轴表示有理数时,首先准确 画出数轴,并标注数字,然后找出有理 数对应的点,并在该位置画上实心圆 点,最后在点的正上方标出该数． 知识点　比较数的大小 填空 (１)如图２．２Ｇ５所示的数轴,点A 表示 的数＜点B 表示的数,点C 表示的数＜ 点D 表示的数,点B 表示的数＜点C 表示的数．(填“＞”或“＜”) 图２．２Ｇ５ (２)如图２．２Ｇ６所示的温度计,点A,B, C,D,E 表示的温度分别是－１０ ℃, ０２ －５℃,５℃,１０℃,０℃．点D 表示的温 度最高,点A 表示的温度最低,故１０＞ ５＞０＞－５＞－１０． 图２．２Ｇ６ 归纳 (１)用数轴可比较两个正数的大小,数 轴上右边的正数大于左边的正数． (２)横放的温度计,刻度靠右的点表示 的温度高,靠左的点表示的温度低,如 １０℃＞５℃＞０℃＞－５℃＞－１０℃． 在数轴上表示的两个数,右边的数总比 左边的数大． 数的大小比较法则:正数都大于零,负 数都小于零,正数都大于负数． 　　由数轴可知:(１)最小的自然数是 ０,无最大的自然数;(２)最小的正整数是 １,无最大的正整数;(３)最大的负整数是 －１,无最小的负整数． 利用法则比较数的大小 【例３】比较下列每组数的大小: (１)－２和＋６; (２)０和－１．８． 解:(１)－２＜＋６． (２)０＞－１．８． 4 　　利用法则比较数的大小时,需要 分清正数、负数和０． 利用数轴比较数的大小 【例４】将下列各数按从小到大的顺序排 列,并用“＜”号连接起来: －１．５,０．５,－３,－５． 解:将这些数分别在数轴上表示出来,如 图２．２Ｇ７所示． 图２．２Ｇ７ 可以看出－５＜－３＜－１．５＜０．５． 4 　　将这些有理数在数轴上表示出 来,并按照从左到右的顺序排列,就是 把这些数按从小到大的顺序排列． １２ 类型一　指出数轴上的点 表示的有理数 【题根１】如图２．２Ｇ８,指出数轴上的点O, A,B,C,D,E 分别表示什么数． 图２．２Ｇ８ 审题关键:指出数轴上的点表示的有 理数时,要先判断数的符号,再确定 具体的数值． 解:点O 表示０,点A 表示－２ １ ２ ,点B 表示１,点C 表示３ １ ２ ,点D 表示－４, 点E 表示－ １ ２． >4 　　指出数轴上的点表示的