2.1 有理数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

  第２章　有理数 ２．１　有理数


● 了解正、负数的产生过程及有关概念,明白生活中存在 着许多表示相反意义的量,并能举例说明． ● 会判断一个数是正数还是负数,会初步应用正、负数表 示温度、海拔等具有相反意义的量,能明白引进负数的 必要性和意义． ● 掌握有理数的概念和有理数的两种分类方法,会用数集 的方法对有理数进行分类． 　 J 知识点一　具有相反意义的量 写出下列各词的反义词:收入与支出; 前进与后退;节约与浪费． 归纳:这些词语都表示相反的意义． 在现实生活中,存在着大量具有相反 意义的量,如胜２局与败３局,上升５ 米与下降１０米等． " 具有相反意义的量的四大特点 (１)成对出现:具有相反意义的量是成 对出现的,单独一个量不能成为具有 相反意义的量． (２)不止一个:与一个量成相反意义的 量不止一个,如与上升２米成相反意 义的量就很多,如下降１米,下降０．２ 米等． (３)两个要素:具有相反意义的量包含 两个要素,一是它们的意义要相反;二是 它们都具有数量．如前进８米与前进５ 米,上升与下降都不是具有相反意义的 量,因 为 前 者 意 义 不 相 反,后 者 缺 少 数量． (４)同类量:具有相反意义的两个量必 须是同类量,如节约３吨汽油与浪费 １吨水就不是具有相反意义的量． １１ 【例１】将下列具有相反意义的量用线连 起来． 解: 知识点二　正数和负数 填空 (１)某天,上海的最低气温是－３℃,最 高气温是１８℃． (２)水位上升３．７厘米,记作３．７厘米; 水位下降２．５厘米,记作－２．５厘米． (３)汽车向东行驶２５千米,记作２５千 米;汽车向西行驶２５千米,记作－２５ 千米． 归纳:在一对具有相反意义的量中,将 其中一种量规 定 为 正,则 另 一 种 量 为负．   > M 负数:像－３,－２．５,－２５ 这样的数是负数． 正数:像１８,３．７,２５这样的数是正数, 正数的前面有时也可放上一个“＋” (读作“正”)号,如７可以写成＋７． (１)正、负号的书写:通常情况下,正数 前面的“＋”号可以省略不写．但负数 前面的“－”号,绝对不能丢掉,若丢掉 就成了正数． (２)带“＋”号的数不一定是正数,带“－” 号的数也不一定是负数,如＋(－５)就 不是正数,－(－３)也不是负数(后面 我们还要学习)． (３)零既不是正数,也不是负数． 【例２】指出下列各数中哪些数是正数? 哪些数是负数? －１,０,１, １ ３ ,－０．５５,＋２．５,－１．４５, ＋１２００,π． 解:正数:１, １ ３ ,＋２．５,＋１２００,π; 负数:－１,－０．５５,－１．４５． ２１ 4 根据正、负数的定义进行区分． 知识点一　有理数 填空 (１)１,０,２,３,２７属于整数; (２)０．５, １ ２ ,３．２９,５ ３ ４ 属于分数． 归纳:小学中学过的数要么是整数,要 么是分数． 填空 (１)１,２,３,２７属于正整数; (２)－１,－２,－３,－２７属于负整数; (３)０．５, １ ２ ,３．２９,５ ３ ４ 属于正分数; (４)－０．５,－ １ ２ ,－３．２９,－５ ３ ４ 属于负 分数． 归纳:引入负数后,我们学过的数可分为 五类:正整数、负整数、零、正分数、负分数． 有理数的概念 正整数、零和负整数统称整数;正分数和负 分数统称分数;整数和分数统称有理数．   > M 有理数的分类 分类一: 有理数 整数 正整数 零 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï 分类二: 有理数 正有理数 正整数 正分数{ 零 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ï (１)引入负数后,数的范围扩大到了有 理数,所以在整数和分数中不要忘记 负数． (２)奇数、偶数也扩展到了负数,例如, －１,－３ 等 是 奇 数;－２,－４ 等 是 偶数． (３)有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 属 于 分数． 【例３】把下列各数填在相应的横线上． －１４,２．８,４５,－ １０ ３ ,－０．２５,０,－ ３ ４ , ２．０７,－７．１,１８１, １ ２ ,３． (１)有理数{ 整数:　　　　　　　　; 分数:　　　　　　　　． (２)有理数 ì î í ï ï ï ï 正有理数:　　　　　　; 零:　　　　　; 负有理数:　　　　　　． 审题关键:本题的实质就是把题中所 ３１ 给的有理数分别按两种方式分类． (１)题 是 按 整 数、分 数 分 成 两 类; (２)题是按正有理数、零、负有理数 分成三类． 解:(１) 有 理 数 ì î í ï ï ïï ï ï ïï 整数:－１４,４５,０,１８１,３; 分数:２．８,－ １０ ３ ,－０．２５