10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.3直线与平面间的位置关系（第3课时） 10.3.3直线与平面所成的角 分层练习 题型1：正方体中的线面角 1．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是______. 2．在正方体中，下列四个结论中错误的是（    ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与直线所成的角为 D．直线与直线所成的角为 题型2：由射影长求线面角 3．线段AB的长等于它在平面内的射影的长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角大小为______． 4．线段的长等于它在平面上射影的倍，则所在的直线和平面所成的角为（    ）． A． B． C． D． 5．若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则直线与所成的角为（    ） A．60° B．45° C．30° D．120° 6．平面的一条斜线段长为4，它在上的射影长为，则该斜线段与所成角的大小为______． 题型3：最小角定理 7．平面的斜线与平面交于点A，且斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过点A的直线所成角的范围是_________． 题型4：其他几何体中求线面角 8．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________． 9．如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为________. 10．正三棱锥的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角的正切值是（    ） A． B． C． D． 11．如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，BD则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为___________. 12．如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于________． 13．将一本书打开后竖立在桌面上（如图），则书脊所在的直线与桌面所在的平面所成的角的大小为______. 14．已知三棱锥S­ABC中，底面ABC是边长等于2的等边三角形，SA⊥面ABC，SA＝3，D为BC的中点，则SD与面ABC所成角的正切值为（ ） A． B． C．3 D． 题型5：动点问题 15．如图，长方体，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角__________． 题型6：线面角有关解答证明题 16．如图，已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为.求斜高VM与底面所成角的大小. 17．如图，已知是边长为1的正方形，正方形绕旋转形成一个几何体．正方形绕逆时针旋转至，求线段与平面所成的角． 18．如图，已知正方体的棱长为2． (1)求直线和平面ABCD所成角的大小； (2)求直线和平面ABCD所成角的正切值． 19．如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正切值. 题型7：翻折问题 20．如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角. (1)证明：； (2)求与面所成角的正弦值. 一、填空题 1．如图，在三棱锥中，，，，，，则与平面所成角的大小为__________. 2．如图，∠ACB=90°，平面ABC外有一点P，PC=4 cm，点P到角的两边AC，BC的距离都等于2 cm，则PC与平面ABC所成角的大小为___. 3．如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面.若,则直线与平面所成的角的大小为________ 二、解答题 4．如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 5．如图所示，已知中，，且，现将沿BC翻折到，满足． (1)求证：； (2)若E为边CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3直线与平面间的位置关系（第3课时） 10.3.3直线与平面所成的角 分层练习 题型1：正方体中的线面角 1．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是______. 【答案】arctan 【分析】根据正方体的几何性质，结合线面角的定义进行求解即可. 【解析】因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体， 所以平面AA1D1D，连接， 所以是BD1与平面AA1D1D所成的角， 设该正方体的棱长