第02讲 探索全等三角形的条件（SSS、SAS 十二大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

第02讲 探索全等三角形的条件（SSS、SAS 十二大题型） 一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 题型1:SSS-利用“SSS”直接证明三角形全等 1．如图，，．求证：． 2．已知：如图，在中，，是边上的中线．求证：． 证明：在和中， ____________________（__________）． __________（全等三角形的对应角相等）． （平角的定义）， （垂直的定义） 题型2:SSS-添加一个条件证明三角形全等 3．如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是_______． 题型3:SSS-在不同模型中证明三角形全等 4．如图，，，，分别与，相交于点O，F．求证：． 5．如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 题型3:SSS-尺规作图 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边 ，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 ．由此做法得 的依据是____． 7．如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是______． 8．用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹． 已知：与射线． 求作：，使得． 题型4:SSS-三角形全等的判定的综合题 9．如图，在中，，D是上的一点，于点E，交的延长线于点F，若，，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 10．如图，已知：、、、在同一条直线上，，，． 求证： (1)； (2)． 题型5:SSS-添加辅助线构造全等 11．如图：，，若，求的度数． 12．如图，，，M、N分别是的中点，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为________． 题型6:SAS-在不同模型中利用“SAS”证明三角形全等 13．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．将下面证明的过程补充完整． 证明：（    ）， ，即． 在和中， （    ）． 14．已知：如图，．求证：． 15．如图，，，．求证：． 16．如图，点在一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17．如图所示，，，，求证：． 18．如图，线段，相交于点，且，，，，求的长． 题型7:SAS-添加一个条件证明三角形全等 19．如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（    ） A． B． C． D． 20．如图，直线和相交于点，，若由“”判定，那么需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 题型8:SAS-判断三角形的全等 21．下图中的全等三角形是（    ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③ 22．下列选项可用证明的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 题型9:SAS-三角形全等的判定的应用 23．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（    ） A． B． C． D． 24．如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（    ） A． B． C． D． 题型10:SAS-网格问题 25．如图，在的正方形网格中，等于（    ） A．60° B．75° C．90° D．105° 26．如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型11:SAS-综合问题（选择题） 27．如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下： 甲：沿图中虚线折叠并展开，测量发现 乙：沿图中折叠，并测得 丙：先沿折叠，展开后再沿折叠，测得， 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙能得到，丙不能 B．甲、丙能得到，乙不能 C．乙、丙能得到，甲不能 D．甲、乙、丙均