实践活动（4份）-【快乐暑假·中学生】2023年八年级数学假期作业（人教版）

实践活动 勾股定理的推广 1.勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即如果两条直角边分别为 a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 2.勾股定理的推广 (1)以直角三角形的三边向外分别作正方形，以斜边长为一边的正方形的面积等 于两直角边上的两个正方形的面积之和. 已知： 求证： 证明： (2)以直角三角形的三边为直径向外分别作半圆，以斜边长为直径的半圆面积等 于两直角边上的两个半圆的面积之和， 已知： 求证： 证明： 49 实践活动 测量四边形 1.工具准备：细绳、四边形. 2.提出问题 问题1：用一根细绳怎样测量一个四边形是一个平行四边形？ 问题2：用一根细绳怎样测量一个四边形是一个矩形？ 问题3：用一根细绳怎样测量一个四边形是一个菱形？ 问题4：用一根细绳怎样测量一个四边形是一个正方形？ 3.解决方案 50 实践活动 生活中的统计 1.工具准备：调查问卷、计算器. 2.操作过程 (1)调查问卷：体质健康登记表. (2)对本班级全体同学进行调查. (3)对调查结果进行处理，作数据分析，将结果绘制成统计表. (4)根据调查结果，简要地写出你的感想和建议， 51 实践活动 折纸中的学问 1.工具准备：直尺、A4纸若干 2.操作过程 (1)拿出1张长方形的纸，你有方法量出每一张纸的厚度吗？ (2)拿出一张长方形纸片，设它的面积为1. ①对折纸片、撕开，两部分面积都等于 ,用 作为标签写在其中 一块的中间，并把它扔在一边： ②在余下纸片上重复上述操作，则被扔掉的第2块纸片上的标签为 ,余 下纸片面积为 :(这里要用幂的形式去表示，便于发现规律)… ③当进行第n次操作后，扔掉的第n块纸片上的标签为 ,余下纸片面积 为 :操作能否结束？换句话说，能否在某一次操作后，将纸片全部扔光？为 什么？ (3)①类似(2)的操作，如果每次扔掉纸片的 ,余下纸片的 ,那 么你又能得到哪些结论呢？ ②对折一张长方形纸片（用同样的方式），分析折痕的条数，你能发现其中蕴含着 哪些学问？你能提出哪些问题？ 52快乐暑假 八年级人教数学 过点A作AD⊥y轴， ∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180 则AD=2,CD=|3-m, -∠EHF, 在Rt△BOC中， .∠BFG=∠DHE. BC=OB2+OC2=16+m2, ,四边形ABCD是菱形， 在Rt△ACD中， .AD∥BC, AC=AD2+CD=4+(3-m)2, ∠GBF=∠EDH. BC=AC, .△BGF≌△DEH(AAS), .16十m2=4+(3-m)2, ∴BG=DE. 解得m=一司》 (2)解：如图，连接EG, 四边形ABCD是菱形， “点C的坐标是(0，-2》 .AD=BC,AD∥BC 17.解：(1)4.45 E为AD中点，AE=DE. (2)13+16+10×800=6246人). :BG=DE,∴.AE=BG,又AE∥BG 50 ∴.四边形ABGE是平行四边形， 18.解：设xs后△PBQ的面积为35cm2. .AB=EG.,在矩形EFGH中， 则有PB=x,BQ=2.x. EG=FH=2...AB=2, 依题意，得行·2x=35. 菱形ABCD的周长为8. x2=35. 实践活动折纸中的学问 (1)有办法. 解得x=√35. 取n张相同的纸片叠放在一起，量出它的总 所以√35s后△PBQ的面积为35cm2. PQ=√PB+BQ 厚度为a,则每张纸的厚度为号 =√x2十4.x (2)①号 1②22③n2 不能结束， =√5.x 因为仍然剩余面积为2的纸片， =√5×35 =5√7(cm). 云1品 0专+安++…+ 答：√35秒后△PBQ的面积为35cm,P, n为正整数 Q的距离为5√7cm. ②折痕的条数与对折的次数有关， 19.(1)证明：，四边形EFGH是矩形， 提出问题：①对折5次后的折痕有多少条？ .EH=FG,EH∥FG, ②对折n次后的折痕有多少条？ ∴.∠GFH=∠EHF. 60