作业4-【快乐暑假·中学生】2023年八年级数学假期作业（人教版）

月日星期天气 快乐暑假 作业四 核心速览 互与 互逆 如果有两个命题，它们的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题 逆互 命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 命逆 题定 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这 理 样的两个定理是互逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2十b=2,那么这个三角形是直角 三角形 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数 轻松演练工 1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是……( A.a=15,b=8,c=17 B.a=9,b=12,c=15 C.a=7,b=24,c=25 D.a=3,b=4,c=7 2.在下列定理中，没有逆定理的是 A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.直角三角形两个锐角互余 C.全等三角形对应角相等 D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 3.下列条件，不能推出△ABC是直角三角形的是 A.a2-c2=b2 B.(a-b)(a十b)+c=0 C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=2∠C 4.三角形的三边长分别为6,8,10，那么它的最短边上的高为………( A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 5.已知M,N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为半径 画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定 是 A,锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 快乐暑假 八年级人教数学 6.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A,B,C,D中任取三点，所构成的三角 形恰好是直角三角形的个数为…………………( A.1 B.2 C.3 D.4 A B 第6题图 第8题图 7.已知三角形三边长为a,b,c,如果√a一6十|b一8十(c一10)2=0，那么△ABC是 三角形. 8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AD=3,若∠B=90°，则∠BCD的度数 为 9.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形的面积. 10.如图，在长方形ABCD中，AB=24,AD=50,E是AD上一点，且AE:ED=9:16. (1)求BE,CE的长. (2)判断△BEC的形状，并说明理由. 《12 月日星期天气 快乐暑假 能力展现 11.若△ABC的三边长为a,b,c,a2+b+c2+200=12a+16b十20c,判断△ABC的形状. 12.某县辖A,C,D三镇在一条直线上，相互两镇间的公路里程如图所示，由于大山阻隔， 原来从A,C两镇去D镇都需绕到B镇前往.为了发展经济，缩短A,C两镇到D镇的 路程，现决定开凿隧道修通A,C两镇直达D镇的公路AD.请问公路修通后从A镇去 D镇比原来缩短路程多少千米？（数据√1024=32，√2176≈46.65供选用） B镇 单位：km 26 40 C镇10 D镇 假期乐园 数字的表现力 有时人们在描写优美景色时，有意利用数字镶入画面起到“咫尺之图，写五千里 之景”的作用，使短小的短句，成为尺幅千里的图画.“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上 青天.窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船.”两对对偶的数字是诗人刻意熔铸到诗中 去的，构成了色彩鲜明充满生机的风景画，寄寓了思乡之情.用“两”和“一”这两个小 的数字来写黄鹂和白鹭，体现了诗人诗画细致入微的特点：用“千”和“万”这样的数 字来写雪与船，从时间空间的绵长上表现了诗人诗意雄浑壮阔的艺术境界，四个数 字组合对表现诗歌的艺术特点起到了重要作用， 13 数学天地 勾股定理中的直观想象 几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯.能够感知各种几何 图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析 图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型：利用图表分析实际情境 与数学问题，探索解决问题的思路.几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的 路径 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二文周三尺，有葛藤自根 缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？” 【提出问题】 上面数学问题的题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一 丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处 缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是多 少尺？ 【探究问题】 此题借助几何体的平面展开图和勾股定理的知识进行分析解答：将 圆柱体的侧面展开，可得右图，由已知条件可知直角三角形的一条直角 边的长度为20尺，另一条直角边的长度为5×3=15（尺）.利用勾股定理 求出直角三角形的斜边长即可得到葛藤的最短长度， 【方法归纳