作业1-【快乐暑假·中学生】2023年八年级数学假期作业（人教版）

月日星期一天气 快乐暑假 作业 核心速览 定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数 ①a≥0(a≥0) 次 性质 ②(wa)2=a(a≥0) a(a≥0) 式 ③va=|a= -a(a<0) ①被开方数不含分母 最简二次根式 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 轻松演练工 1.下列根式中是二次根式的有 ①√a,②7，③16，④√a-I(a≥1)，⑤ √位3，⑥V-40×(-3. 11 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.若式子√a+√一a有意义，则a的取值范围是 A.a>0 B.a<0 C.a=0 D.a的值不存在 3.下列说法中正确的个数是…………………( ①√12是无理数，②√12是12的算术平方根，③3<√12<4，④√12是二次根式. A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列式子成立的有 ①V1下=11，②√-11)=-11，③√x=x,④√x+3)=x2+3. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列根式中，最简二次根式的个数是………( 2…受受受5a了y A.2 B.3 C.4 D.5 快乐暑假 八年级人教数学 6.已知代数式Vx-3+1有意义，则化简①一x于+5一x的结果是…() √5-x A.4 B.6-2.x C.-4 D.2x-6 7.要使代数式4红有意义，则x的取值范围是 x+1 8.若三角形的三边长分别为3，m,5,则化简√4一4m十m2一√(m一8)2的结果为 9.化简： >0: (1) (2)-250 5v2 10.已知y=√x一3+√3-x-4,求(x十y)2022的值. 11.若代数式√(1一a)+√(3一a)的值是2，求a的取值范围. 《2 月日星期天气 快乐暑假 能力展现 12.已知a=-a,化简：√(a-2)+|1-a+2a. 13.甲、乙两人计算算式x+√1一2x十x的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的 解答是.x十√1-2x十x=x十√(1一x)=x十1一x=1,乙的解答是x十√1-2x十x= x十√(1一x)严=x十x一1=5，哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指 出错误的原因. 假期乐园 根号的发展 纵观数学的发展史可以发现，数学符号的使用极大地推动了数学的发展.15世 纪，阿拉伯数学家阿尔卡拉沙第用阿拉伯文根号术语“jid”的首写字母j表示根号. 用符号“R”表示根号则最先出现在阿拉伯文版的《原本》中，拉丁文“rdix”有平方根 的含义.在1480年前后，德国人用“·”表示平方根，用两点“··”表示四次方根，用 三个点“···”表示立方根.到了16世纪初，小点带上了一条尾巴，这可能是因书 写快时带上的，在此基础上演变成了“/”.1629年，荷兰数学家吉拉德在其著作中， 将指数放在“/”左上方，用以表示开几次方根，但对于开四次方根，他使用了 “//”.1637年，笛卡儿在其《几何学》一书中第一个应用了现代平方根符号“√月日星期 天 快乐暑假 参考答案 作业一 8.解：(1)原式=32 10 1.B2.C3.D4.C5.B6.A 7.x≤2且x≠-18.2m-10 (2)原式=-3√3. 9.解：(1) 81y=V81y=9Vy=3y 9.解：(1)周长 W36.x2 号+6+2， √36.x (2)-25@=-2X52=-2. 2元+3√x+2x=7√ 52 52 (2)当x=4时，周长=7×4=14.（答案不 x-30, 10.解：根据题意，得 解得x=3. 唯一) 3-x≥0， 10.解：a=2十√5，b=2-√5， 当x=3时，y=一4. ∴.ab=(2+√5)(2-5)=22-(5)2=-1， .(x+y)202=(3-4)3028=1. a+b=2+√5+2-5=4. 11.解：若a<1,则原式=1一a十3-a=4-2a >2: (1)a2b+ab=ab(a十b)=-1×4=-4. 若1≤a≤3，则原式=a一1十3-a=2: (2)a2-3ab+b=(a十b)2-5ab=4-5× 若a>3,则原式=a-1十a一3=2a-4>2, (-1)=16+5=21. ,a的取值范围为1≤a≤3. 1L.解：设x=√4-√7-√4十√7， 12.解：a=-a, 两边平方，得2=(W4-√7)+（√4+7） .a≤0，则a-2<0,1-a>0, 2W(4-7)(4+√7)， .原式=2-a十1-a十2a=3. 13.解：乙的答案正确. 即x2=4-√7+4+7-6， ,x=3,∴.1-x<0.又(1-x)7>0, 可得x2=2,x=土2 .1-x)2=x-1, ,√4-7-√4+7<0 而不是√(1-x)产=1一x, √4-7-V4+7--2. .乙的答案是正确的，甲的答案是错误的. 作业三 作业二 1.B2.B3.C4.