作业4-【快乐暑假·中学生】2023年八年级数学假期作业（北师大版）

月日星期 天气 快乐暑假 作业四 轻松演练 1.如图，已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则以下结论正确的是·() (1)△ABE≌△ACF:(2)△BDF≌△CDE:(3)D在∠BAC的平分线上. A.只有(1) B.只有(2) C.(1)(2) D.全对 —B B (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那 么AE十DE等于………………( A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 3.如图，M,V分别是∠AOB的边OA,OB上的点，点P在射线OC上，下列条件不能说明 OC平分∠AOB的是……( A.PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN B.PM⊥OA,PN⊥OB,OM=ON C.PM=PN.OM=ON D.PM=PN,∠PMO=∠PNO 4.如图，在△ABC中，∠ABC,∠BCA的平分线相交于点O,下列结论正确的是…( A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=I6cm,∠A的平分线AD交BC于点D,且CD:DB= 3：5,则点D到AB的距离为 6.如图，104国道OA和205国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D, 现要修建一个货站P,使P到OA,OB的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出货站P 的位置（不作证明）. ○104国道之 205国道B 快乐暑假 八年级北师数学 能力展现 7.如图，在△ABC中，请证明： (1)若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD:S△AcD=AB:AC: (2)设D为BC上一点，连接AD,若S△ABD:S△cD=AB:AC,则AD为∠BAC的平 分线 8.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线与BC交于点G,与∠BAC的平分线交于点D, 过点D作DE⊥AB,DF⊥AC(或AC的延长线)，垂足分别为E,F.求证：BE=CF 假期乐园 经 鬼谷算 汉代大将韩信每次集合部队，只要求部下先后按1一3、1一5、1一7报数，然后再 报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人.这种巧妙算法称为鬼谷算（隔 墙算，或称为韩信点兵).有位数学家用诗歌概括了这一算法：三人同行七十稀，五树 梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知，这首诗的意思是：用3除所得的余 数乘70，加上用5除所得的余数乘21，再加上用7除所得的余数乘15，结果大于105 就减去105的倍效，这样就知道所求的数了.比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五 个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里鸡蛋一定是52个，“快乐暑假 八年级北师数学 AB:AC. 解得】 3-6k+6. (2)作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F(图略). b=-5. 5AB的解折式为y=亭一5 则SaAm1Sam-(ZAB·DE)'(ZAC·DF） AB AC..DE:DF-1+1...DE-DF. 当y=0时-卓P(o) ∴.AD为∠BAC的平分线. 7.解：(1)因为AB=AC,所以∠B=∠ACB.所以∠B 8.证明：连接BD.CD图略)，，DG垂直平分BC, 之180-∠A)=号(180-409)=70，周为∠BNM .BD-CD. 又∠BAD=∠CAD,DF⊥AC,DE⊥AB. 90',所以∠NMB=90'-∠B=90°-70=20 .DE=DF,.R1△DBE2Rt△DCF(HI.), (2)如图①，解法同(1)，∠NMB=35 .BE=CF. 作业五 1.C2.D3.B4.B5.> 6.(1)①>②@>(2)①<②> 7.解：设参加合影的网学至少有x人，0.57十0,35.x≤ 剧① 图 0.45 (3)不需委修改，知图②，∠NMB=号∠A, 8.解：(1)x<11.(2)x>-6.(3)z>6,(4x>27 证明：图为AB=AC,所以∠B=∠C,所以∠B 9解：甲买鱼花的钱数为(3如十26)元，卖鱼所得钱数为(“ 2 之180°-∠A.周为∠BNM=90,所以∠NMB=90 ×5)元，由于甲赔钱了，图光可得3a+2b>“X5,化简 2 ∠B=90-(180°-∠A)=号∠A,脚∠NMB等于项角 得a>b 的一半 作业六 将∠A改为纯角，这个规律也无需修改，仍有等腰三角形 1.D2.D3.D 一腰上的垂直平分线与底边（戏其廷长线）相交，所成的锐 4.65.56.34 角等于顶角的一半。 x=1+5m, 作业四 7.解：法一 解方程组得 y= 1-3m 1.D2.B3.D4.B5.6cm 4 6.解：作法：①连接CD.作CD的垂直平分线。 r+y231+5m+13m>≥3 4 4 ②作∠AB的平分线交CD的垂直平分线于点P. 点P即为货站的位置.如图