作业3-【快乐暑假·中学生】2023年八年级数学假期作业（北师大版）

月日9星期天气 快乐暑假 作业目 轻松演练 1.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,AC=CE,B,D,C,E在同一直线上，你推测 AB+BD与DE的关系是 A.AB+BD>DE B.AB+BD<DE C.AB+BD=DE B DC D.不能确定 2.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D,则下列等式错 误的是…( A.DC=2BD B.AD-DC C.AD=BD D.AC=DC 3.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D.△ABC和△DBC的周长分别是 60cm和38cm,则△ABC的腰长和底边BC的长分别是…() A.24cm和12cm B.16cm和22cm C.20cm和16cm D.22cm和16cm 4.如图，直线MN是线段AB的垂直平分线， (1)若AB=8,PC=3,则AC= BC= M PA= :PB= (2)若∠APC=50°，则∠B= 5.如图，平面上的四边形ABCD是一只风筝的骨架，其中AB=AD,CB=CD. 王云同学观察后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD,垂足为E,并且BE= DE,你同意王云同学的判断吗？请说明理由， 快乐暑假 八年级北师数学 能力展现 6.如图，在旷野上，一个人骑马从点A到点B,但还需到河边饮马一次，若以小河边为x 轴，过点A且与x轴垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系（以1千米为单位），则A (0,5),B(6,3),为使路程最短，求出马的最佳饮水点P的坐标及最短路程. A B 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M, ∠A=40°. (1)求∠NMB的大小； 409 (2)如果将∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小： (3)将∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否要加以修改？ 假期乐园 钉钉子 工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务：将一颗钉子钉进一堵墙.工程师 造了一件万能打钉器，即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机 器.物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试，进而发展出一项革命性 的科技一超低温下超声速打钉技术.数学家将问题推广到N维空间，考虑一个1 雏带扭结的钉子穿透一个Ⅳ一1雏超墙的问题.很多基本定理被证明.当然，这个题 目之深奥，远非一个简单解的存在性的问题月日9 星期一 快乐暑假 参考答案 作业一 (2)证明：由(1)中△ABE2△ACD知， 1.C2.D3.D+.B5.C6.3 ∠ACD=∠ABE=45. 7.证明：延长AO.交BC于点D(如图) 又∠ACB=45..∠BCD=∠ACB+∠ACD=90. AB=AC(已知) .DC⊥BE :OB=OC(已知)， 作业二 AO=AOK公共边). 1.A2.C3.B4.C ,'.△AOB≌△AOC(SSS) 5.10或2V76.直角三角形 ·∠BAO=∠CAO.即AO是等腰△ABC的顶角平分线. 7,解：一定是直角三角形.理由如下： .AO⊥BC(“三线合一"). AC=40.BC=30.AB=50. 8.证明：法一如图①，过点D作DF∥AC.交BC于点F. 又，30+40=502，即BC+AC=AB, 则∠DFB=∠ACB. .∠C=90° 文：AB=AC,.∠B=∠ACB △ABC是直角三角形 ∠B=∠DFB..DF=DB ,由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形. BD=CE..DF=CE. 8.解：相等，理由知下：由题意知，CD=CE,在Rt△DAC和 :DF∥CE.∴∠DFG=∠ECG CDCE, ∠DGF=∠EGC,∴△DFG≌△ECG(AAS. Rt△EBC中， AC=BC. ..DG=EG. .Rt△DAC≌Rt△EBC(HL). ∴DA=EB.即D,E到路段AB的距离相等 9.解：设CD=x,别AD=BD=BC-CD=8-x,在R△ACD 中，由勾段定理得AC+CDP=AD,即62+r=(8-x). ① 2 解得r=子即CD的关是子em 法二如图②，过E作EM∥AB,交BC的延长线于点M .∠M=∠B. 作业三 ,AB=AC,.∠B=∠ACB. 1.C2.D3D 又'∠MCE=∠ACB, 4.(1)4455(2)40 '.∠M=∠MCE..EM=EC 5,解：同意王云同学的判断.理由如下： CE BD...EM BD. AB=AD. 又∠BGD=∠MGE, ,点A在BD的垂直平分线上. ∴.△BGD☑△AMGE..DG=EG .CB=CD. 9.(1)解：图中△ABE≌△ACD. 点C在BD的垂直平分线上 证明如下： ∴.AC为BD的垂直平分线， :△ABC与△AED均为等腰直角三角形. 别BE=DE,AC⊥BD. .AB=AC,AE=AD.