作业2-【快乐暑假·中学生】2023年八年级数学假期作业（北师大版）

月日星期一天气 快乐暑假 自作业日 轻松演练 1.三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是…() A.2,3,√6 B.5,12,13 C.1,√2,3 D.12,16,20 2.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3,CE=4,则 AD等于……(） A.48 B.24 C.10 D.8 3.你认为下列命题的逆命题正确的是 A直角都相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.全等三角形的对应角相等 n若}石则a=6 4.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为 A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 5.若一个直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长是 6.设a,b,c分别是△ABC的边，若√c-5十|a-3十(b一4)2=0，则△ABC的形状 是 7.如图，公园中景点A,B间相距50m,景点A,C间相距40m,景点B,C间相距30m,由 这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？ 快乐暑假 八年级北师数学 能力展现 8.如图，点C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走， 并同时到达D,E两地，DA⊥AB,EB⊥AB,D,E到路段AB的距离相等吗？为什么？ 9.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠，使点B 与A重合，折痕是DE,求CD的长. D A(B) 假期乐园 E 生死人数 某国诗人写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死亡，每分 钟都有一个人在诞生…” 有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令人一快，但有几 行不合逻辑，实难苟同.根据您的算法，每分钟生死人数相抵，地球上的人数是永恒 不变的.但您也知道，事实上地球上的人口是不断地在增长.确切地说，每分钟相对 地有1.1667人诞生，这与您在诗中提供的数字出入甚多.为了符合实际，如果您不 反对，我建议您使用日这个分数，即将诗句改为：每分钟都有一个人死亡，每分钟都 有一又六分之一人诞生…”月日星期 快乐暑假 参考答案 作业一 (2)证明：由(1)中△ABE2△ACD知， 1.C2.D3.D+.B5.C6.3 ∠ACD=∠ABE=45. 7.证明：延长AO.交BC于点D(如图) 又∠ACB=45,.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90. AB=AC(已知) .DC⊥BE :OB=OC(已知)， 作业二 AO=AOK公共边). 1.A2.C3.B4.C ,'.△AOB≌△AOC(SSS) 5.10或2V76.直角三角形 ·∠BAO=∠CAO.即AO是等腰△ABC的顶角平分线. 7,解：一定是直角三角形.理由如下： .AO⊥BC(“三线合一"). AC=40.BC=30.AB=50. 8.证明：法一如图①，过点D作DF∥AC.交BC于点F. 又，30+40=502，即BC+AC=AB, 则∠DFB=∠ACB. .∠C=90° 文：AB=AC,.∠B=∠ACB △ABC是直角三角形 ∠B=∠DFB..DF=DB ,由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形。 BD=CE..DF=CE. 8.解：相等，理由知下：由题意知，CD=CE,在Rt△DAC和 :DF∥CE.∴∠DFG=∠ECG CDCE, '∠DGF=∠EGC,∴△DFG≌△ECG(AAS. Rt△EBC中， AC=BC. ..DG=EG. .Rt△DAC≌Rt△EBC(HL). ∴DA=EB.即D,E到路段AB的距离相等 9.解：设CD=x,别AD=BD=BC-CD=8-x,在R△ACD 中，由勾段定理得AC+CDP=AD,即62+r=(8-x). ① 2 解得r=子即CD的关是子em 法二如图②，过E作EM∥AB,交BC的延长线于点M .∠M=∠B. 作业三 ,AB=AC,.∠B=∠ACB. 1.C2.D3D 又'∠MCE=∠ACB, 4.(1)4455(2)40 '.∠M=∠MCE..EM=EC 5,解：同意王云同学的判断.理由如下： CE BD...EM BD. AB=AD. 又∠BGD=∠MGE, ,点A在BD的垂直平分线上. ∴.△BGD☑△AMGE..DG=EG .CB=CD. 9.(1)解：图中△ABE≌△ACD. 点C在BD的垂直平分线上 证明如下： ∴.AC为BD的垂直平分线， :△ABC与△AED均为等腰直角三角形. 别BE=DE,AC⊥BD. .AB=AC,AE=AD.∠BAC=∠EAD=90 6解：点A关于x轴的对称点A(0,一5)，连接A'B,A'B ∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE. √6+(3+57=10（千米） 即∠BAE=∠CAD. 最短路程为10千米 .△ABE≌△ACD(SAS).