作业1-【快乐暑假·中学生】2023年八年级数学假期作业（北师大版）

月日星期天气 、 快乐暑假 作业 轻松演练 1.下列说法正确的是 A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等 B.两个等边三角形全等 C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形全等 D.有一个角是60°的三角形是等边三角形 2.一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为……( A.509 B.809 C.50°或80 D.20°或80 3.如图，已知AB=CD,AB∥CD,若要使△ABE≌△DCF,仍需添加一个条件，下列条件 中，哪一个不一定能使△ABE≌△DCF…() A.∠A=∠D B.BF=CE C.AE∥DF D.AE=DF B /50 50 a/ 72 c45872A 甲 乙50 50丙 b 图(1) 图(2) (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DB,则∠A的度数是·( A.309 B.36 C.459 D.54 5.如图(1)，已知△ABC的六个元素，则图(2)中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图 形是……( A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 6.等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则等腰三角形的底边长为 7.如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：AO⊥BC. 快乐暑假 八年级北师数学 能力展现 8.如图，在△ABC中，AB=AC,在AB上取点D,在AC的延长线上取点E,使CE=BD, 连接DE,交BC于点G.求证：DG=EG. 9.两个大小不同的等腰直角三角形三角尺如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何 图形，B,C,E在同一条直线上，连接DC (1)请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）： (2)证明：DC⊥BE. 图(1) 图(2 假期乐园 解是存在的 工程师、化学家和数学家住在同一家老客栈的三个相邻房间里.当晚先是工程 师的咖啡机着了火，他嗅到烟味醒来，拔出咖啡机的电源插头，将之扔出窗外，然后 接着睡觉.过了一会儿化学家也嗅到烟味醒来，他发现原来是烟头燃着了垃圾桶.他 自言自语道：“怎样灭火呢？应该把燃料温度降低到燃点以下，把燃烧物与氧气隔离 并浇水，也可以同时做到这两点.”于是他把垃圾桶拖进浴室，打开水龙头浇灭了火， 就回去接着睡觉了，数学家在窗外看到了这一切，因此，当过了一会儿他发现他的烟 灰燃着床单时，他一点也不担心，说：“哦，解是存在的！”就接着睡觉了，月日9 星期一 快乐暑假 参考答案 作业一 (2)证明：由(1)中△ABE2△ACD知， 1.C2.D3.D+.B5.C6.3 ∠ACD=∠ABE=45. 7.证明：延长AO.交BC于点D(如图) 又∠ACB=45..∠BCD=∠ACB+∠ACD=90. AB=AC(已知) .DC⊥BE :OB=OC(已知)， 作业二 AO=AOK公共边). 1.A2.C3.B4.C ,'.△AOB≌△AOC(SSS) 5.10或2V76.直角三角形 ·∠BAO=∠CAO.即AO是等腰△ABC的顶角平分线. 7,解：一定是直角三角形.理由如下： .AO⊥BC(“三线合一"). AC=40.BC=30.AB=50. 8.证明：法一如图①，过点D作DF∥AC.交BC于点F. 又，30+40=502，即BC+AC=AB, 则∠DFB=∠ACB. .∠C=90° 文：AB=AC,.∠B=∠ACB △ABC是直角三角形 ∠B=∠DFB..DF=DB ,由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形. BD=CE..DF=CE. 8.解：相等，理由知下：由题意知，CD=CE,在Rt△DAC和 :DF∥CE.∴∠DFG=∠ECG CDCE, ∠DGF=∠EGC,∴△DFG≌△ECG(AAS. Rt△EBC中， AC=BC. ..DG=EG. .Rt△DAC≌Rt△EBC(HL). ∴DA=EB.即D,E到路段AB的距离相等 9.解：设CD=x,别AD=BD=BC-CD=8-x,在R△ACD 中，由勾段定理得AC+CDP=AD,即62+r=(8-x). ① 2 解得r=子即CD的关是子em 法二如图②，过E作EM∥AB,交BC的延长线于点M .∠M=∠B. 作业三 ,AB=AC,.∠B=∠ACB. 1.C2.D3D 又'∠MCE=∠ACB, 4.(1)4455(2)40 '.∠M=∠MCE..EM=EC 5,解：同意王云同学的判断.理由如下： CE BD...EM BD. AB=AD. 又∠BGD=∠MGE, ,点A在BD的垂直平分线上. ∴.△BGD☑△AMGE..DG=EG .CB=CD. 9.(1)解：图中△ABE≌△ACD. 点C在BD的垂直平分线上 证明如下： ∴.AC为BD的垂直平分线， :△ABC与