复习课03 空间几何体表面积和体积（讲+练）-【暑假教程】2023年高一升高二数学暑假复习+预习（人教A版2019必修第二册）

复习课03 空间几何体表面积和体积 1 棱柱 棱柱的表面积就是围成各个面的面积的和； 体积： (其中是棱柱的高) 2 棱锥 棱锥的表面积就是围成各个面的面积的和； 棱锥体积：(其中为棱柱的高) 3 棱台 棱台的表面积就是围成各个面的面积的和； 棱台体积 其中分别为上，下底面面积，为棱台的高. 4 圆柱 (1) 侧面积： (2) 全面积： (3) 体积： (其中为底圆的半径，为圆柱的高) 5 圆锥 (1) 圆锥侧面积： (2) 圆锥全面积： (其中为底圆的半径，为圆锥母线) (3) 圆锥体积： (其中为底圆的半径，为圆锥的高) 6 圆台 圆台表面积 其中是上底面圆的半径，是下底面圆的半径，是母线的长度.  圆台体积，分别是上、下底面半径，是高). 7 球体 面积，体积(其中为球的半径) 【题型一】棱体的表面积和体积 【典题1】 若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则侧面积为 　 　． 【典题2】半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为(　　) A． B． C． D． 变式练习 1.已知一直棱柱底面为正方形，它的底面边长为，体对角线长为，则这个棱柱的表面积(　　) A． B． C． D． 2.棱长均为的正四面体的表面积是(　　) A． B． C． D． 3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面为矩形，棱．若此几何体中，都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 4.在直三棱柱中，平面是下底面．上的点，，过三点作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为(　　) A． B． C． D． 【题型二】 圆体的表面积和体积 【典题1】 如图，分别是圆柱上、下底面圆的直径，且分别为上、下底面圆心，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥的体积为，则该圆柱的侧面积为　　 A． B． C． D． 【典题2】 已知圆柱的底面半径为，高为，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形(如图)．若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为(　　) A． B．10π C． D． 变式练习 1.以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积为(　　) A. B. C. D. 1 2.若一个圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则这个圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 3.已知圆锥的轴截面是腰长为的等腰三角形，且该三角形底角的正弦值为，则该圆锥的底面积与表面积之比为　　 A． B． C． D． 4.已知圆台下底面的半径为，高为，母线长为，则这个圆台的体积为　　 A． B． C． D． 5.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为(　　) A. B. C. D. 6.正方形被对角线和以为圆心，为半径的圆弧分成三部分，绕旋转，所得旋转体的体积之比是(　　) A． B． C． D． 【A组---基础题】 1.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的体积为(　　) A． B． C． D． 2.已知某圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面积与底面积之比为(　　) A． B． C． D． 3.已知一个圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 4.（多选）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分几何体且上下两部分的高之比为，则关于上下两几何体的说法正确的是(　　) A. 侧面积之比为 B. 侧面积之比为 C. 体积之比为 D. 体积之比为 5.已知正三棱锥，，，为中点，则三棱锥的体积为 6.将底面直径为，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为　　． 7.如图，在直三棱柱中，，点为侧棱上的动点，当最小时，三棱锥的体积为　　． 【B组---提高题】 1.在正方体中，为棱的中点，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，则(　　) A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习课03 空间几何体表面积和体积 1 棱柱 棱柱的表面积就是围成各个面的面积的和； 体积： (其中是棱柱的高) 2 棱锥 棱锥的表面积就是围成各个面的面积的和； 棱锥体积：(其中为棱柱的高) 3 棱台 棱台的表面积就是围成各个面的面积的和； 棱台体积 其中分别为上，下底面面积，为棱台的高. 4 圆柱 (1) 侧面积