2.5.2 指数（讲+练）-2023年初升高数学无忧衔接（通用版）

第2.5章 基本初等函数 2.5.2 指数 高中要求 1理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 1 指数运算 (1) 次方根与分数指数幂 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 负数没有偶次方根；的任何次方根都是. 注意：(1) (2)当是奇数时，，当是偶数时， 【例】若，则等于 . 【例】求值， . (2) 正数的正分数指数幂的意义 ① 正数的正分数指数幂的意义，规定： 巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母) 【例】把下列根式和指数幂相互转化：，，，. ② 正数的负分数指数幂的意义： ③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. (3) 实数指数幂的运算性质 ① ； ② ； ③ . 【题型1】 指数幂运算 【典题1】 已知，则 (　　) A． B． C． D． 【典题2】如果，，那么　 　． 【典题3】求值. 变式练习 1.下列各式正确的是(　　) A. B. C. D． 2.计算的值为 (　　) A． B． C． D． 3.化简得(　　) A． B． C． D． 4.若，则等于 . 5.若，且，则的值是　 　． 6.计算： 7.计算： 【题型2】 条件求值问题 【典题1】 已知函数方程的两根为 (1)求的值． (2)求的值． 变式练习 1.已知函数，且，则的值是( ) A． B． C． D． 2.已知 (常数)，求的值． 3.已知实数满足，求的取值范围． 1.将化成分数指数幂为(　　) A． B． C． D． 2.计算的结果是 (　　) A． B． C． D． 3.若，则等于(　　) A． B． C． D． 4.若，则的值为(　　) A． B． C． D． 5.若，则的值为(　　) A． B． C． D． 6.已知，则( ) A．120 B．210 C．336 D．504 7.计算： . 8.已知，则的值为______. 9.计算： 10.计算： 11.已知是方程的两根，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.5章 基本初等函数 2.5.2 指数 高中要求 1理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 1 指数运算 (1) 次方根与分数指数幂 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 负数没有偶次方根；的任何次方根都是. 注意：(1) (2)当是奇数时，，当是偶数时， 【例】若，则等于 . 解 ，是的次方根，且有两个，互为相反数， 记为，故. 【例】求值， . 解 ， . (2) 正数的正分数指数幂的意义 ① 正数的正分数指数幂的意义，规定： 巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母) 【例】把下列根式和指数幂相互转化：，，，. 解 ，，，. ② 正数的负分数指数幂的意义： ③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. (3) 实数指数幂的运算性质 ① ； ② ； ③ . 【题型1】 指数幂运算 【典题1】 已知，则 (　　) A． B． C． D． 解析 ，故选：． 【典题2】如果，，那么　 　． 解析 由，得， 则． ，. 故答案为：． 【典题3】求值. 解析 原式 . 变式练习 1.下列各式正确的是(　　) A. B. C. D． 答案 解析 根据根式的性质可知正确．，条件为，故，，错． 2.计算的值为 (　　) A． B． C． D． 答案 解析 ，故选：． 3.化简得(　　) A． B． C． D． 答案 解析 原式．故选：． 4.若，则等于 . 答案 解析 ，， ． 5.若，且，则的值是　 　． 答案 解析 有， 又有， 联立得到 故答案为 6.计算： 答案 解析 原式. 7.计算： 答案 解析 原式． 【题型2】 条件求值问题 【典题1】 已知函数方程的两根为 (1)求的值． (2)求的值． 解析 ， (1)； (2)． 变式练习 1.已知函数，且，则的值是( ) A． B． C． D． 答案 解析 由题意，函数，且，可得， 又，