21.4 第2课时 利用二次函数解决抛物线形建筑问题-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 沪科版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸿志 第2课时 利用二次函数解决抛物线形建筑问题 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 基础过关电 逐点击破 知识点① 建立平面直角坐标系求抛物 线形建筑的表达式 1.如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部C离水面 的距离为3m,水面宽AB为12m,以水平向 右方向为x轴建立平面直角坐标系，当点C m A B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 为原点时，抛物线的表达式是 当点B为原，点时，抛物线的表达式为 m A B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 知识点② 利用表达式由垂直高度求水 平距离 2.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐 标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体 轴截面ABC是抛物线y=号x2+5的一部 分，则杯口的口径AC为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 3.如图是一个横断面为抛物线 形的拱桥，当水面宽4m时， 拱顶（拱桥洞的最高点）离水 4 面2m,当水面下降1m时，水面的宽度为多 少米？ 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 设抛物线的表达式为y=ax2+2,将A点坐标代 入，得(-2)2a+2=0. 解得a=·所地物线0表达为y一之+2 2 当水面下降1m,即y=一1. 将y=一1代入抛物线的表达式，得 -1=一2r+2.解得x=土6， 所以水面宽度增加到2√6m. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 知识点③ 利用表达式由水平距离求垂 直高度 4.如图，有一座抛物线 形的立交桥拱，这个 16m 桥拱的最大高度为 16m,跨度为40m, m 现把它的图形放在坐标系中，若在离跨度中 心5m处M点垂直竖立一根铁柱支撑拱顶， 则这根铁柱的长为 A.15m B.14m C.13mD.12m 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 5.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形 ABCD构成，矩形的长BC为8m,宽AB为 2m,以BC所在的直线为x轴，线段BC的 中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是 抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距 离为6m. (1)求抛物线的表达式； (2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运 卡车高4.2m,宽2.4m,这辆货运卡车 能否通过该隧道？通过计算说明. 学有鸿鹊志展翅任翻翔 鸡志 解：(1)由题意，设抛物线的表 E 达式为y=a.x2+6. 又抛物线过点(4,2)，则16a Cx +6=2∴a=-7 “抛物线的表达式为y=一子2+6 学有鸿鹅志展翅任翱翔