2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 微讲小本-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.理解v-t图像中“面积”与位移的关系,了解匀变速直线运动位移与时间的关系式的推导过程; 2.理解匀变速直线运动位移与时间的关系式,并会用其解决实际问题; 3.理解速度与位移的关系式的推导过程,理解速度与位移关系式,并会应用其解决实际问题。 　　驾驶员都知道车辆在行驶中与前、后车辆保持一定的距离很重要。因为一旦遇到险情,驾驶员做出制动反应还需要有一定的时间,车辆制动后还要向前滑动一段距离。某市公安部门规定市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km/h以内,并要求驾驶员必须与前后车辆保持至少5 m的车距。一旦发生交通事故,交警要测量有关距离,其中非常重要的是刹车距离。 你知道测量刹车距离的目的吗?你能否用所学物理知识进行解释? 　 知|识|梳|理 一、匀速直线运动的位移 1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。 2.做匀速直线运动的物体,其v-t图像是一条平行于时间轴的直线,其位移在数值上等于v-t图像与对应的时间轴所包围的矩形的面积。 二、匀变速直线运动的位移公式 1.位移在v -t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图,在0~t0时间内的位移大小等于相应阴影梯形的面积。 2.位移公式:x=v0t+at2。 (1)当v0=0时,x=at2,表示物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)当a=0时,x=v0t,表示物体做匀速直线运动。 三、速度-位移关系式 1.匀变速直线运动的位移与速度关系式:v2-=2ax。 2.当初速度v0=0时,v2=2ax。 预|习|自|检 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。 (×) (2)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移不一定越大。 (√) (3)匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移x成正比。 (×) (4)公式v2-=2ax只适用于匀变速直线运动。 (√) 2.(多选)如图为港珠澳大桥深水区处的等跨钢箱梁桥,A、B、C、D为连续的四个桥墩,相邻两桥墩间的距离均为L=110 m,若观光车从A桥墩处由静止开始做匀加速直线运动,其加速度大小a=1.1 m/s2,下列说法正确的是 (　　) A.观光车从A桥墩运动到B桥墩的时间为10 s B.观光车从A桥墩运动到B桥墩的时间为10 s C.观光车到达D桥墩时的速度大小为11 m/s D.观光车到达D桥墩时的速度大小为11 m/s 解析　观光车从A桥墩运动到B桥墩,根据运动学公式可得 L=at2,解得t=10 s。观光车从A桥墩运动到D桥墩,根据运动学公式得3L=at'2,v=at',解得t'=10 s,v=11 m/s,A、C两项正确。 答案　AC 　 探究一 匀变速直线运动的位移公式 1.公式的适用条件:位移公式x=v0t+at2只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性:因为v0、a、x均为矢量,使用公式时应先规定正方向,一般以v0的方向为正方向。 若a与v0同向,则a取正值; 若a与v0反向,则a取负值; 若位移计算结果为正值,说明这段时间内位移的方向为正; 若位移计算结果为负值,说明这段时间内位移的方向为负。 3.公式的两种特殊形式。 (1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 　　【例1】　一物体做匀加速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为a=0.5 m/s2,求: (1)物体在前3 s内的位移大小; (2)物体在第3 s内的位移大小。 (1)要求0~3 s内的位移,代入位移公式即可求解;(2)要求第3 s内的位移,所求位移的时间间隔是1 s,可用前3 s内的位移减去前2 s内的位移求解。 解析　(1)用位移公式求解,前3 s内物体的位移 x3=v0t3+a=5×3 m+×0.5×32 m=17.25 m。 (2)同理2 s内物体的位移 x2=v0t2+a=5×2 m+×0.5×22 m=11 m, 因此,第3 s内的位移 x=x3-x2=17.25 m-11 m=6.25 m。 答案　(1)17.25 m　(2)6.25 m 　　【针对训练1】　交警处理某次交通事故时,通过监控仪器扫描,输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x=20t-2t2(x的单位是m,t单位是s)。则下列说法正确的是 (　　) A.该汽车刹车的初速度为10 m/s B.该汽车刹车的加速度为-2 m/s2 C.刹车后6 s内的位移为48 m D.该汽车在地面上留下的痕迹长为50 m 解析　根据x=v0t+at2,结合x=20t-2t2可得该汽车刹车