2 专题1 匀变速直线运动的重要推论 微讲小本-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

专题1　匀变速直线运动的重要推论 探究一 两个常用的推论 [推论1]　做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度和的一半,即==。 推导:做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度=,x=v0t+at2,v=v0+at三式联立解得=; 做匀变速直线运动的物体在t时刻的速度:v=v0+at,中间时刻的速度:=v0+a·,两式联立解得=。 综上所述,可得==。 　　【例1】　(多选)一个物体做匀加速直线运动,在t秒内经过的位移是x,它的初速度为v0,t秒末的速度为vt,则物体在这段时间内的平均速度为 (　　) A.　　B. C.　　D. 求解某段时间内的平均速度可有两种方法:一是用平均速度的定义;二是用匀变速直线运动的推论。 解析　平均速度的定义式=,适用于一切运动,=仅适用于匀变速直线运动,故A、D两项正确。 答案　AD [推论2]　做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等时间(T)内的位移之差为一恒定值,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 推导:设初速度为v0,第1个T时间内的位移x1=v0T+aT2,T时刻的速度v1=v0+aT; 第2个T时间内的位移x2=v1T+aT2=v0T+aT2,2T时刻的速度v2=v0+2aT; 第3个T时间内的位移x3=v2T+aT2=v0T+aT2,3T时刻的速度v3=v0+3aT; …… 则Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 　　【例2】　一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　) A.2 m/s,3 m/s,4 m/s B.2 m/s,4 m/s,6 m/s C.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s (1)求瞬时速度的方法:①用速度公式、速度-位移关系式等;②用推论——中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 (2)当已知条件中出现连续相等时间内的位移条件时可用推论Δx=aT2求加速度。 解析　B点的瞬时速度等于从A到C过程的平均速度vB==4 m/s,又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量,即Δx=aT2,则有BC-AB=aT2,解得a=1 m/s2,再由速度公式v=v0+at,解得vA=2 m/s,vC=6 m/s,故B项正确。 答案　B 　　【针对训练1】　(多选)物体做初速度为零的匀加速直线运动,第5 s内的位移是18 m,则 (　　) A.物体的加速度是2 m/s2 B.物体的加速度是4 m/s2 C.物体在第4 s内的位移是16 m D.物体在第4 s内的位移是14 m 解析　由题意知第5 s内的位移是18 m,则第5 s内的平均速度=18 m/s,则第4.5 s末的速度为v4.5==18 m/s,又由v=at得物体的加速度a= m/s2=4 m/s2,A项错误,B项正确;第4 s内的位移和第5 s内的位移为连续相等时间内的位移,应用匀变速直线运动的推论Δx=aT2,则有x5-x4=aT2,解得x4=14 m,C项错误,D项正确。 答案　BD 　　【针对训练2】　一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是 (　　) A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m 解析　由Δx=aT2得加速度a== m/s2=-2 m/s2,由位移公式x1=v0T+aT2代入数据解得初速度v0=10 m/s,汽车刹车时间t==5 s<6 s,故刹车后6 s内的位移为x==25 m,故C项正确。 答案　C 探究二 初速度为零的匀加速直线运动的五个推论 1.由速度公式v=at得1T末,2T末,3T末,…,第nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 2.由位移公式x=at2得1T内,2T内,3T内,…,第nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2。 3.第1个T时间内的位移xⅠ=x1=aT2,第2个T时间内的位移xⅡ=x2-x1=a(2T)2-aT2=aT2,第3个T时间内的位移xⅢ=x3-x2=a(3T)2-a(2T)2=aT2……依次可得第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第N个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)。 4.由位移公式x=at2得通过前x,前2x,前3x,…,前nx位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 5.通过第一个x所用时间tⅠ=t1= ,通过第二个x所用时间tⅡ=t2-t1