专题13 不等式、推理与证明-学易金卷：三年（2021-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题13 不等式、推理与证明 知识点目录 知识点1：推理问题 知识点2：线性规划问题 知识点3：不等式大小判断问题 知识点4：利用基本不等式求最值 知识点5：解不等式 近三年高考真题 知识点1：推理问题 1．（2022•乙卷（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，，，，依此类推，其中，2，．则　　 A． B． C． D． 2．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　 　，那么 知识点2：线性规划问题 3．（2022•浙江）若实数，满足约束条件则的最大值是　　 A．20 B．18 C．13 D．6 4．（2022•乙卷（文））若，满足约束条件则的最大值是　　 A． B．4 C．8 D．12 5．（2021•浙江）若实数，满足约束条件，则的最小值是　　 A． B． C． D． 6．（2021•乙卷（理））若，满足约束条件则的最小值为　　 A．18 B．10 C．6 D．4 7．（2023•甲卷（文））若，满足约束条件，则的最大值为 ． 8．（2023•乙卷（文））若，满足约束条件，则的最大值为 ． 9．（2023•甲卷（理））设，满足约束条件，设，则的最大值为 ． 10．（2022•上海），，求的最小值 ． 11．（2021•上海）已知，，则的最大值为 ． 知识点3：不等式大小判断问题 12．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是　　 A． B． C． D． 13．（2022•上海）若，则下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 14．（2021•上海）已知两两不相等的，，，，，，同时满足①，，；②；③，以下哪个选项恒成立　　 A． B． C． D． 知识点4：利用基本不等式求最值 15．（2021•乙卷（文））下列函数中最小值为4的是　　 A． B． C． D． 16．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）若，满足，则　　 A． B． C． D． 17．（2023•上海）已知正实数、满足，则的最大值为 ． 18．（2021•天津）已知，，则的最小值为 ． 19．（2021•上海）已知函数的最小值为5，则 ． 知识点5：解不等式 20．（2021•上海）不等式的解集为 ． 21．（2022•上海）不等式的解集为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 不等式、推理与证明 知识点目录 知识点1：推理问题 知识点2：线性规划问题 知识点3：不等式大小判断问题 知识点4：利用基本不等式求最值 知识点5：解不等式 近三年高考真题 知识点1：推理问题 1．（2022•乙卷（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，，，，依此类推，其中，2，．则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】，2，，可以取， 则， ， ， ， ， ， ， ， ，故错误；，故错误；，故错误；，故正确． 故选：． 2．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　 　，那么 【答案】5；． 【解析】易知有，，共5种规格； 由题可知，对折次共有种规格，且面积为，故， 则，记，则， ， ， ． 故答案为：5；． 知识点2：线性规划问题 3．（2022•浙江）若实数，满足约束条件则的最大值是　　 A．20 B．18 C．13 D．6 【答案】 【解析】实数，满足约束条件 则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分， 由已知可得， 由图可知：当直线过点时，取最大值， 则的最大值是， 故选：． 4．（2022•乙卷（文））若，满足约束条件则的最大值是　　 A． B．4 C．8 D．12 【答案】 【解析】作出可行域如图阴影部分所示， 由图