专题12 数列-学易金卷：三年（2021-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题12数列 知识点目录 知识点1：等差数列基本量运算 知识点2：等比数列基本量运算 知识点3：数列的实际应用 知识点4：数列的最值问题 知识点5：数列的递推问题（蛛网图问题） 知识点6：等差数列与等比数列的综合应用 知识点7：数列新定义问题 知识点8：数列通项与求和问题 知识点9：数列不等式 近三年高考真题 知识点1：等差数列基本量运算 1．（2023•甲卷（文））记为等差数列的前项和．若，，则　　 A．25 B．22 C．20 D．15 2．（2022•乙卷（文））记为等差数列的前项和．若，则公差 ． 3．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，，中不同的数值有 个． 4．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和． （1）若，，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． 5．（2021•新高考Ⅱ）记是公差不为0的等差数列的前项和，若，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求使成立的的最小值． 6．（2021•甲卷（理））已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列；②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 7．（2023•乙卷（文））记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 8．（2021•甲卷（文））记为数列的前项和，已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列． 知识点2：等比数列基本量运算 9．（2022•乙卷（文））已知等比数列的前3项和为168，，则　　 A．14 B．12 C．6 D．3 10．（2021•甲卷（文））记为等比数列的前项和．若，，则　　 A．7 B．8 C．9 D．10 11．（2023•甲卷（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ． 12．（2021•上海）已知为无穷等比数列，，的各项和为9，，则数列的各项和为 ． 13．（2023•乙卷（理））已知为等比数列，，，则 ． 14．（2021•甲卷（理））等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则　　 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 15．（2023•天津）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为　　 A．3 B．18 C．54 D．152 16．（2023•甲卷（理））已知等比数列中，，为前项和，，则　　 A．7 B．9 C．15 D．30 17．（2022•上海）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是　　 A．若，则数列是递增数列 B．若，则数列是递增数列 C．若数列是递增数列，则 D．若数列是递增数列，则 18．（2023•新高考Ⅱ）记为等比数列的前项和，若，，则　　 A．120 B．85 C． D． 知识点3：数列的实际应用 19．（2022•新高考Ⅱ）图1是中国古代建筑中的举架结构，，，，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，，，．已知，，成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则　　 A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 20．（2021•北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长，，，， （单位： 成等差数列，对应的宽为，，，，（单位：，且长与宽之比都相等．已知，，，则　　 A．64 B．96 C．128 D．160 知识点4：数列的最值问题 21．（2021•北京）已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为　　 A．9 B．10 C．11 D．12 22．（2021•上海）已知，2，，对任意的，或中有且仅有一个成立，，，则的最小值为 ． 知识点5：数列的递推问题（蛛网图问题） 23．（2023•北京）数列满足，下列说法正确的是　　 A．若，则是递减数列，，使得时， B．若，则是递增数列，，使得时， C．若，则是递减数列，，使得时， D．若，则是递增数列，，使得时， 24．（2022•浙江）已知数列满足，，则　　 A． B． C． D． 25．（2021•浙江）已知数列满足，．记数列的前项和为，则　　 A． B． C． D． 知识点6：等差数列与等比数列的综合应用 26．（2023•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则