专题11 平面向量-学易金卷：三年（2021-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题11 平面向量 知识点目录 知识点1：平面向量线性运算 知识点2：数量积运算 知识点3：求模问题 知识点4：求夹角问题 知识点5：平行垂直问题 知识点6：平面向量取值与范围问题 近三年高考真题 知识点1：平面向量线性运算 1．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则　　 A． B． C． D． 2．（2023•天津）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为 　 　． 3．（2023•上海）已知向量，，则 ． 4．（2022•天津）在中，，，是中点，，试用，表示为 　 　． 知识点2：数量积运算 5．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则 ． 6．（2023•上海）已知向量，，则 ． 7．（2021•上海）如图正方形的边长为3，求 ． 8．（2021•浙江）已知非零向量，，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则　　 A． B． C． D． 10．（2023•乙卷（文））正方形的边长是2，是的中点，则　　 A． B．3 C． D．5 11．（2022•乙卷（文））已知向量，满足，，，则　　 A． B． C．1 D．2 12．（2022•甲卷（文））设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 13．（2021•新高考Ⅱ）已知向量，，，则 ． 14．（2021•北京）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则　 　． 知识点3：求模问题 15．（2023•新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则 ． 16．（2021•甲卷（理））若向量，满足，，，则 ． 17．（2023•北京）已知向量，满足，，则　　 A． B． C．0 D．1 18．（2022•乙卷（文））已知向量，，则　　 A．2 B．3 C．4 D．5 知识点4：求夹角问题 19．（2022•新高考Ⅱ）已知向量，，，若，，，则　　 A． B． C．5 D．6 20．（2023•甲卷（文））已知向量，，则，　　 A． B． C． D． 21．（2023•甲卷（理））向量，，且，则，　　 A． B． C． D． 知识点5：平行垂直问题 22．（2022•甲卷（文））已知向量，．若，则 ． 23．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则　　 A． B． C． D． 24．（2021•乙卷（文））已知向量，，若，则 ． 25．（2021•甲卷（文））已知向量，，．若，则 ． 26．（2021•乙卷（文））已知向量，，若，则 ． 知识点6：平面向量取值与范围问题 27．（2022•北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 28．（2023•上海）已知、、为空间中三组单位向量，且、，与夹角为，点为空间任意一点，且，满足，则最大值为 ． 29．（2022•浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ． 30．（2022•上海）在中，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为 ． 31．（2021•天津）在边长为1的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点，且交于点，则的值为 　 　，的最小值为 　． 32．（2021•浙江）已知平面向量，，满足，，，．记平面向量在，方向上的投影分别为，，在方向上的投影为，则的最小值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 平面向量 知识点目录 知识点1：平面向量线性运算 知识点2：数量积运算 知识点3：求模问题 知识点4：求夹角问题 知识点5：平行垂直问题 知识点6：平面向量取值与范围问题 近三年高考真题 知识点1：平面向量线性运算 1．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】如图， ， ，即． 故选：． 【点评】本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于基础题． 2．（2023•天津）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为 　 　． 【答案】． 【解析】在中，，，点为的中点，点为的中点，，， 则 3．（2023•上海）已知向量，，则