专题四 平方根、算术平方根（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题四、平方根、算术平方根 【专题导航】 目录 【考点一 算术平方根】................................................1 【考点二 算术平方根的非负性】........................................2 【考点三 估算、无理数的整数部分小数部分】............................3 【考点四 算术平方根的规律探究】......................................4 【考点五 算术平方根的实际应用】......................................6 【考点六 根据算术平方根求数】....................................... 8 【考点七 求一个数的平方根】..........................................9 【考点八 利用平方根的定义解方程】....................................9 【考点九 平方根的实际应用】.........................................10 【聚焦考点1】 算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数. 特别规定：0的算术平方根仍然为0. （1）.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：. （2）.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根. 因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：. 考点4 【典例剖析1】 【考点一 算术平方根】 【典例1-1】已知，且为正数，求的算术平方根． 【典例1-2】如图是一个数值转换程序． (1)当整数x的值为16时，求输出y的值； (2)在输入整数x值后，始终输不出y值的情况？如果存在，请直接写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由； (3)一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，直接写出这样的x有多少个． 【典例1-3】求下列各数的算术平方根． (1)16 (2) 针对训练1 【变式1-1】嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，如图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分．嘉淇的得分为（    ）    A． 25分 B．50分 C．75分 D．100分 【变式1-2】求：的值 【变式1-3】勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为的桌面？ 【聚焦考点2】 算术平方根的性质：具有双重非负性，即：（1）a≥0， （2） 【典例剖析2】 【考点二 算术平方根的非负性】 【典例2-1】若，则 ______ ． 【典例2-2】已知，，都是实数，且满足，且，则代数式的值是______ ． 【典例2-3】（1）已知实数m，n满足|n﹣2|+＝0，则mn的值为多少？ （2）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，t的算术平方根为2，求2+﹣t的值． 针对训练2 【变式2-1】当x为何值时， 有最小值，最小值为多少？ 【变式2-2】若和互为相反数，求的算术平方根 【变式2-3】已知＝b＋8，求a＋b的平方根． 【变式2-4】已知|2020﹣m|+＝m，求m﹣20202的值． 【聚焦考点3】 若，则 任何实数都可以由整数部分和小数部分组成，整数部分指的是不超过这个实数的最大整数，小数部分是这个实数减去它的整数部分． 【典例剖析3】 【考点三 估算、无理数的整数部分小数部分】 【典例3-1】估计的值（　　） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 【典例3-2】如果，，那么的等于（    ） A．3000 B．30 C．24．5 D．77．5 【典例3-3】若无理数，则估计无理数x的范围正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例3-4】已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 针对训练3 【变式3-1】如图，顺次连结方格四条边的中点，得到一个正方形．设每一个小方格的边长为1个单位． （1）正方形的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由． （2）如果把正方形放到数轴上，使得边与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长，请写出