专题二 平行线性质与判定（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题二、平行线性质判定 【专题导航】 目录 【考点一 平行公理及推论】..................................................1 【考点二 平行线的判定】....................................................4 【考点三 平行线的性质】....................................................7 【考点四 命题定理证明】....................................................9 【考点五 平移】...........................................................11 【聚焦考点1】 知识点一、平行公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线也互相平行。简称平行于同一条直线的两条直线也互相平行。用符号语言表示为：∵a∥b, c∥b ∴a∥c 【典例剖析1】 【考点一 平行公理及推论】 【典例1-1】如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都在网格的格点上，，射线在的内部，请用无刻度的直尺作图： (1)过点A作； (2)在的外部，作与有什么关系，并说明理由． 【典例1-2】如图，在方格纸中，、、为 3 个格点，点在直线外． （1）仅用直尺，过点画的垂线和平行线； （2）请直接写出（1）中直线、的位置关系． 【典例1-3】把图中的互相平行的线段用符号“∥”写出来，互相垂直的线段用符号“⊥”写出来： 针对训练1 【变式1-1】（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母； （2）图中与棱平行的棱有　 　； （3）图中棱和面的位置关系是 　 ． 【变式1-2】如图，内有一点； (1)过点画的垂线； (2)过点画交于点，画交于点． 【变式1-3】如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②； (2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E； (3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． 【变式1-4】画图题： (1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH. (2)判断EF、GH的位置关系是______． (3)连接AC和BC，则三角形ABC的面积是______ 【聚焦考点2】 知识点二、平行线的判定 判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 【典例剖析2】 【考点二 平行线的判定】 【典例2-1】，，，说明与平行． 【典例2-2】如图，已知，平分，，求证：． 【典例2-3】如图，点、在直线上，点、在直线上，平分，平分，判断与的位置关系并说明理由．    针对训练2 【变式2-1】（如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知． (1)若，求的度数； (2)对说明理由． 【变式2-2】（如图，点在上，已知，平分，平分，图中有哪些直线平行，并说明理由． 【聚焦考点3】 知识点三、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 【典例剖析3】 【考点三 平行线的性质】 【典例3-1】我们知道：“两直线平行，同位角相等”是平行线的一个性质，把这个命题的题设和结论互换，可以得到平行线的判定“同位角相等，两直线平行．” (1)我们易证：“已知，求证：”它是一个真命题．请你把这个命题的题设和结论互换，写出一个命题，判断这个命题的真假，并说明理由． (2)结合前面的知识完成如下问题：如图，已知，，，求证：． 【典例3-2】如图，点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线、上，且点E在点P的右侧，，，设． (1)填空：___________； (2)若的平分线交直线于点H，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速进行