精品解析：2023年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考三模数学试题

2023青竹湖湘一初三数学三模问卷 满分：120 分 时量：120 分钟 一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000000301cm．数据“0.000000301”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 5. 如图，，点在上，平分，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 6. 不等式组解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆周角与相交于点A，B，已知，弦，的半径为（ ） A. B. C. D. 3 8. 某课外学习小组有 人，在一次数学测验中的成绩分别是：则他们的成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 某商品连续两次涨价，由每件元涨为每件元，平均每次上涨的百分比为（ ） A. B. C. D. 10. 关于二次函数的最值，说法正确的是（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最大值为 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 分解因式：______． 12. 已知一个角是 ，那么这个角的补角是_____． 13. 若＝，则的值是_________ 14. 若，则 的值为_____． 15. 已知是一元二次方程的两个实数根，则_____． 16. 如图，小兰想测量塔的高度．她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进至处，测得仰角为60°，那么塔高为______． 三、解答题（本题共 9 个小题，第 17、18、19 小题每小题 6 分，第 20、21 小题每小题 8 分，第 22、23小题每小题 9 分，第 24、25 小题每小题 10 分，共 72 分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知． （1）尺规作图：作出线段垂直平分线，交 于点 D，交 于点 E（不写作法，但保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，连接 ，求的面积． 20. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率. 21. 如图，点 在 边 上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买A， B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品2件和B 种奖品3件，共需65元． （1）求 A，B 两种奖品单价各是多少元； （2）运动会组委会计划购买A，B两种奖品共100 件，购买费用不超过元，且A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小费用． 23. 如图，在中，，分别是的中点，延长至点，使，连接交于点O． （1）证明：与互相平分； （2）若，求的长度． 24. 我们约定：在平面直角坐标系中，若某函数图像上至少存在不同的两点，满足，则称此函数为关于d的“函数”，这两点叫做一对关于d的“点”． （1）下列函数中，其图象上至少存在一对关于1的“点”的，请在相应题目后面横线上“√”，不存在的打“×”：① ；② ；③； （2）若关于3的“函数”的图象和反比例函数第四象限的图象交于两点，求的面积； （3）关于x的函数G：是关于t的“函数”，记函数H为（为常数，），常数h的图象经过