27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 学案 2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定（第3课时） 2021.12.29 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（学案） 班级：____________ 姓名：_____________ 座号：_____________ 1、 复习引入 【问题一】相似三角形的定义？ 对应角________、对应边__________的两个三角形叫做相似三角形. 【问题二】我们学习过的判定三角形相似的方法有哪些？ 1、利用_________：_______于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形__________； 2、_______成比例，两三角形相似. 【问题三】类比全等三角形判定方法，有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 【猜想】两边__________并且夹角_________，两三角形相似. 2、 新知探究 【证明猜想】已知：如图，在△ABC与△A’B’C’中，已知∠A= ∠A’，， 求证：△ABC∽△A’B’C’. ∴ _____________ ∵ A’D=AB，∠A= ∠A’ ∴ ________ ≌ __________ ∴ _________∽ __________ 证明： 在△A’B’C’ 的边 A’B’上 截取____________． 过点D作 _________，交A’C’于点E. ∴ △A’DE∽△A’B’C’. ∵ A’D=AB， 【结论】三角形相似判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言：∵________________，__________________， ∴ △ABC ∽ △A’B’C’. 【思考】对于△ABC和 △A’B’C’，如果∠B= ∠B’，，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看. 结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 【判断对错】 (1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( ) (3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( ) 【例题1】根据下列条件，判断 △ABC 和 △A’B’C’是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A’=120°，A’B’=3 cm ，A’C’=6 cm． 【针对训练1】判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 【例题2】如图，D，E分别是 △ABC的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求 DE 的长. 【方法总结】解题时要找准_________. 【针对训练2】如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且，求证： ∠ACB=90°． 【方法总结】解题时需注意隐含条件，如____________，三角形的高可以转化为____°等. 三、当堂检测 1. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长． 2. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB·AD = AE·AC，求证 △ABC ∽△AED. 3. 如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似. 【拓展提升】如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,AB=8, AD=3, BC=4. P为边AB上一动点，若△与△是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( ) A. 1 B.2 C.3 D. 4 学科网（北京）股份有限公司 $