27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 教案 2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 授课者：张韵(2021.12.28) 教学内容 27.2.1相似三角形的判定——两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 教学 目标 知识与技能： 1. 理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示； 2．会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题． 过程与方法： 通过图形相似的学习，形成基本的几何直观、运算能力、推理能力. 情感、态度与价值观： 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 教学重点 理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示. 教学难点 会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决问题. 教学方法 引导、探索法 教学准备 ppt、学案、希沃白板、三角形纸板 教学过程 导入新课 回顾知识： 1. [师]相似三角形的定义？ [生]对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2. [师]我们学习过的判定三角形相似的方法有哪些？ [生]（1）利用平行线:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边成比例的两个三角形相似. 提出问题，引入新课： [师]我们知道，全等是相似的一种特殊情况，那么全等三角形的判定方法，是否可以启发我们探讨相似三角形的判定方法呢？上一节课，我们由全等三角形“边边边”的判定猜想并证明出“三边成比例的两个三角形相似”，那么“边角边”又可以启发我们得到怎样的猜想呢？ [生]提出猜想：两边成比例并且夹角相等，两三角形相似. 新知探究 Ⅰ.验证猜想 已知：如图，在△ABC与△A’B’C’中，已知∠A= ∠A’，，求证：△ABC∽△A’B’C’. [师]利用三角形纸板，帮助学生理清思路，引导学生证明出猜想. [生]在教师的演示下，尝试补全证明过程. ∴ A’E = AC ∵ A’D=AB，∠A’= ∠A ∴ △A’DE ≌ △ABC ∴ △A’B’C’∽ △ABC 证明： 在△A’B’C’的边 A’B’上 截取A’D = AB． 过点D作 DE∥B’C’， 交A’C’于点E. ∴ △A’DE∽△A’B’C’. ∵ A’D=AB， Ⅱ．得出结论 [师]上述证明，说明我们的猜想是否是正确的？ [生]探讨得出结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． [师]对于△ABC和 △A’B’C’，如果∠B= ∠B’，，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看. [生]探讨得出结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. Ⅲ．例题讲解与针对训练 小游戏：判断对错 (1) 两个等边三角形相似（ ） (2) 两个直角三角形相似 （ ） (3) 两个等腰直角三角形相似（ ） (4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似（ ） 例题1：根据下列条件，判断 △ABC 和 △A’B’C’是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A’=120°，A’B’=3 cm ，A’C’=6 cm． 针对训练1 ：判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 例题2：如图，D，E分别是 △ABC的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求 DE 的长. [师]方法指导：解题时要找准对应边. 针对训练2 ：如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且，求证： ∠ACB=90°． [师]下来巡堂，指导学生；投影学生解答过程. [师]总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高可以转化为90°等. 课堂小结 当堂检测 1. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长． 2. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB·AD = AE·AC，求证 △ABC ∽△AED. 3. 如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似. 拓展提升：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°,A