27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相 似 授课者：xx 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理. 2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. (重点、难点) 学习目标 复习引入 一、导入新课 2. 我们学习过的判定三角形相似的方法有哪些？ ①利用平行线:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 ②三边成比例 1. 相似三角形的定义？ A B C D E D E A B C 对应角______、对应边_______的两个三角形叫做相似三角形. 相等 成比例 （全等是特殊的相似） 思考 类比全等三角形判定方法，有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? 猜想： 两边成比例并且夹角相等，两三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 二、新知探究 猜想：两边成比例且夹角相等的两三角形相似 已知：如图△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C B' A' C' D E 在△A′B′C′ 的边 A′B′ 上 截取A′D = AB． 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E. 证明： ∴ △A′DE∽△A′B′C′. ∵ A′D=AB， ∴ A′E = AC ∵ A′D=AB，∠A'= ∠A ∴ △A′DE ≌ △ABC ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC 三角形相似判定定理 课本33页 文字：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . B A C B' A' C' 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 ∠B=∠B′，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看. 思考： A'(A) B' C' C B A'(A) B' C' C B 如图所示， ∠B=∠B' 有两种情况， 所以以上条件下， △ABC和△A'B'C'不一定相似. 若把∠B换成∠C，情况一样. 小游戏——来个PK吧！ 典例精析 例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 解：∵ ∴ 又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′. 1. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC =3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC. A C B F E D 证明： ∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm， 又 ∵∠C =∠F = 70°， ∴ △DEF ∽△ABC. 针对训练 ∴ 1、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 针对训练 解：∵ AE=1.5，AC=2， 例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长. A C B E D ∴ 又∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE ∽△ABC， ∴ ∴ 方法：解题时要找准对应边. 14 证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°. ∴△ADC ∽△CDB.∴ ∠ACD =∠B. ∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°. 2.如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证： ∠ACB=90°． A B C D ∵ 方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高可以转化为90°等. 针对训练 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三、课堂小结 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 利用两边及夹角判定三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 B A C B' A' C' 课堂小结 ∵ ∠A=∠A′， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 闯关游戏 第一关 第二关 第三关 1. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长． A B C D 解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= ， ∴ 又∵∠B=∠ACD， ∴ △ABC ∽ △DCA，