高一下学期期末模拟卷 (I)-2022-2023学年人教B版高一数学必修第四册（同步课件+课时作业）

高一下学期期末考试模拟卷（I） 一、单选题 1．已知向量，，且，则实数（    ） A．3 B．1 C． D． 2．已知，那么（    ） A． B． C． D． 3．三个平面将空间分成n个部分，则n不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面中心）的侧棱与底面所成角的余弦值为，则该正三棱锥的外接球的半径与侧棱的比是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象的一条对称轴方程是 A． B． C． D． 6．设是的垂心，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知点P在棱长为的正方体的外接球O的球面上，当过A，C，P三点的平面截球O的截面面积最大时，此平面截正方体表面的截线长度之和L为（　　） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，则（    ） A． B．10 C． D．12 二、多选题 9．若单位向量满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（多选）已知函数，则（    ） A．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B．在上单调递增 C．在内有2个零点 D．在上的最大值为 11．如图，是正六边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 12．已知角、、是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．化简_____. 14．在中，，，，是边上的动点，则的取值范围是 __________ ． 15．如图，在长方体中，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为______. 16．已知函数下别列命题: ①函数是奇函数； ②函数在区间上共有13个零点； ③函数在区间上单调递增； ④函数的图像是轴对称图像． 其中真命题有________(填所有真命题的序号). 四、解答题 17．在中，内角所对的边分别为，试判断的形状. 18．如图，在长方体中，底面是正方形，，为的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求二面角的大小. 19．如图，在平面四边形中，，，的面积为. （1）求； （2）若，求四边形周长的最大值. 20．已知函数. (1)求函数的周期和对称轴方程； (2)将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，求函数在上的值域. 21．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形. (1)设，，求这个几何体的表面积； (2)设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小. 22．在中，内角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若，，求的面积. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期期末模拟卷（I） 一、单选题 1．已知向量，，且，则实数（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】由得：， 解得：. 2．已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则， 所以． 3．三个平面将空间分成n个部分，则n不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】按照三个平面中平行的个数来分类： （1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成4部分； （2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成6部分； （3）三个平面中没有平行的平面： （i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成7部分； （ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成8部分. （iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成6部分； 综上，可以为4，6，7，8部分，不能为5部分， 4．已知正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面中心）的侧棱与底面所成角的余弦值为，则该正三棱锥的外接球的半径与侧棱的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设侧棱长为，底面三角形边长为，则由侧棱与底面所成角的余弦值为，得 ，所以，所以此正三棱锥为正四面体， 所以该正四面体的高， 所以该正四面体的外接球的半径，则． 5．函数的图象的一条对称轴方程是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为余弦函数图像的对称轴方程为，所以函数图像的对称轴方程满足，即；当时，是函数图像的一条对称轴 6．设是的垂心，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由三角形垂心性质可得，，不妨设x， ∵345， ∴， ∴，同理可求得， ∴． 7．已知点P在棱长为的正方体的外接球O的球面上，当过A，C，P三点的平面截球O的截面面积最大时，此平面截正方体表面的截线长度之和L为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设底面正方形的中心为， 当过A，C，P三点的平面截球