高一下学期期末模拟卷（II）-2022-2023学年人教B版高一数学必修第四册（同步课件+课时作业）

高一下学期期末模拟卷（II） 一、单选题 1．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量且，则m＝（ ） A．－5 B．－3 C．3 D．5 5．在中，（分别为角的对边），则的形状为 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．函数的图象与图象关于点对称，则当时，的值域为（    ） A． B． C． D． 7．如图,是正方体中上的动点，下列命题： ①； ②与所成的角是60°； ③为定值； ④平面； ⑤二面角的平面角为45°． 其中正确命题的个数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知函数的部分图象如图所示，则 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．对任意复数都有 D．复数为实数的充要条件是 10．若是空间中两条直线，平面，空间点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则或与相交； B．若，则无公共点； C．若，则； D．若，则. 11．已知，满足：对任意，恒有，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，矩形中，分别为边的中点，将该矩形沿对角线折起，使平面平面，则以下结论正确的是（    ） A．平面 B． C． D．三棱锥的体积为 三、填空题 13．若函数是偶函数，则______． 14．已知三棱锥各个顶点都在球的表面上，，，，，、分别为、的中点，且.则球的表面积是_______． 15．在锐角中，角，，所对边分别为，，，若，，则的取值范围是______． 16．在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且b=6，则c的值为___________. 四、解答题 17．已知角α的终边经过点. （1）若α=120°，求实数a的值； （2）cosα<0，且tanα>0，求实数a的取值范围. 18．（1）若，求的值. （2）计算：. 19．如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点在上，且 （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 20．在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点. （Ⅰ）求证：AO⊥CD； （Ⅱ）求证：平面AOF⊥平面ACE； （Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)当时，求函数的值域； (3)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求的取值范围. 22．如图，在长方体中，，是上一点，，设. （1）求的值； （2）设，，的截面交于. ①求证:； ②设，截面将长方体分成两部分，记含点部分体积为，求. 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期期末模拟卷（II） 一、单选题 1．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，因此，复数的虚部为. 2．已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】∵， ∴ . 3．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 所以，即 所以，得 所以 4．已知向量且，则m＝（ ） A．－5 B．－3 C．3 D．5 【答案】A 【详解】解：由题意得. 又，∴ ，解得m＝－5. 5．在中，（分别为角的对边），则的形状为 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【详解】因为，由正弦定理 当 可得， ，因为 ，所以 ，的形状为直角三角形，故选A. 6．函数的图象与图象关于点对称，则当时，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意函数的图象与图象关于点对称, ∴满足,∴, 当时,∴,∴. 7．如图,是正方体中上的动点，下列命题： ①； ②与所成的角是60°； ③为定值； ④平面； ⑤二面角的平面角为45°． 其中正确命题的个数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】①在正方体中，， 所以平面平面，从而正确； ②由于,并且的夹角是60°， 故所成的角是60°正确； ③虽然点P变化，但P到的距离始终不变， 故为定值正确； ④若平面，而平面， 平面， 所以平面平面，这与平面与平面相交矛盾， 所以不正确； ⑤点变化，但二面角都是面与面所成的角, 故二面角的平面角为45°正确； 8．已知函数的部分图象如图所示，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】