1.5 平方差公式 教学设计 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第一章　整式的乘除 1.5 平方差公式（第1课时） 谭 国 丽 一、课时安排说明 《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算。 二、教材分析 学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法 教学目标： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解平方差公式的几何背景。 教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用平方差公式进行运算。 教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 三、教学过程设计 基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；合作展示、探究提升 ；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业。 (一)、复习旧知、引入新课 活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba (二)、探索规律、发现结论 活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快： (1)（x+1）（x－1）； （2）（m+2）（m－2） (3)（2x+1）（2x－1） 提出问题：你们能发现什么规律？ 规律：两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差. 结论：在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。 在此基础上，让学生用语言叙述公式：两个数的和乘这两个数的差,等于这两个数的平方差. 总结公式结构特征： （1）左边要有两个括号相乘,两个括号中分别有两项相同,另两项相反.(平方差公式的运用条件)： （2）右边结果是相同项整体的平方减去相反项整体的平方.(公式的正确运用) (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． (三)、典例分析、巩固提高 活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。 计算：(1) (2) （2）间接运用新知，解决第二层次问题。 计算：（1） （2） (四)、合作展示、探究提升 活动内容：小组合作，共同完成 1、利用平方差公式计算： （1） (2) (3) （4） (五)、当堂达标、自我检测 A 层：1、下列各式中能否用平方差公式计算？ （1） ( ) (2) ( ) （2） ( ) (4) ( ) B层 2、下列各式计算正确的是（ ） (A) （B） (C) (D) C 层3、计算： （1） （2） (六)、课堂小结、布置作业 活动内容： 1、小结： 叙述平方差公式 ，公式中的字母可以代表什么？（数字、单项式、多项式） 平方差公式的结构特征 。 2、 布置作业 课本P21知识技能第1题 1 学科网（北京）股份有限公司 $