浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年高一下学期期末调测数学试题

2022学年第二学期高中期末调测 高 一 数 学 注意事项： 1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷相应位置上。 2．全卷满分100分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数在复平面内对应的点是，则 A． B． C． D． 2．某组数据的第百分位数为 A． B． C． D． 3．已知向量，，则 A． B． C． D． 4．已知是两条直线，是两个平面，下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．抛掷三枚质地均匀的硬币，有如下随机事件：“正面向上的硬币数为”，其中，“恰有两枚硬币抛掷结果相同”，则下列说法正确的是 A．与相互独立 B．与对立 C． D． 6．轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥中，为底面圆的直径，在底面圆周上且为弧的中点，则异面直线与所成角的大小为 ( 第 6 题图 P A C B )A． B． C． D． ( y x x 1 x 2 O )7．已知函数的部分图象如图所示，是的两个零点，若，则下列为定值的量是 A． B． ( 第 7 题图 )C． D． 8．已知长方体，底面是边长为的正方形，是棱上的一个动点，若，则三棱锥外接球的表面积是 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分） 9．下列等式成立的是 A． B． C． D． ( 今年第一季度 四款商品营收占比 去年第一季度 四款商品营收占比 )10．月日，世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办，大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越的坚实步伐．据统计，今年以来，诸暨珍珠线上线下销售总额达亿元，已超去年全年的，真正实现了“生于乡间小湖，远销五洲四海”．某珍珠商户销售四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番，现统计这四款商品的营收占比，得到如下饼图．同比第一季度，下列说法正确的是 A．今年商品的营收是去年的倍 B．今年商品的营收是去年的倍 C．今年商品的营收比去年减少 D．今年商品营收的总和与去年相比占总营收的比例不变 11．如图，在边长为的正方形中，为的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且二面角为.若，分别为，的中点，则 A． B．平面 ( 第 11 题图 )C．平面平面 D．点到平面的距离为 12．在中，为的中点，点满足．若，则 A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．函数的最小正周期是 ▲ ． 14．某手机社交软件可以实时显示两人之间的直线距离．已知甲在某处静止不动，乙在点时，显示与甲之间的距离为米，之后乙沿直线从点点走到点，当乙在点时，显示与甲之间的距离为米，若，两点间的距离为米，则乙从点走到点的过程中，甲、乙两人之间距离的最小值为 ▲ 米． 15．已知一组样本数据的方差为，且满足，则样本数据的方差为 ▲ ． 16．直三棱柱，，，分别为线段 的动点，则周长的最小值是 ▲ ． 四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分） 记，，为平面单位向量，且． （1）求； （2）若，求． 18．（本题满分8分） 在正方体中，棱长为，是上底面的一个动点． ( A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1 第 18 题图 )（1）求三棱锥的体积； （2）当是上底面的中心时，求 与平面所成角的余弦值． 19．（本题满分8分） ( A B C D E F 1 第 19 题图 )为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形中，，，点为上一点，且，过点作于点，设，． （1）利用图中边长关系，证明： ； （2）若，求． ( 0.045 0.025 0.020 a 45 55 65 75 85 95 分数/分 第 20 题图 )20．（本题满分8分） 第19届亚运会将于2