第25章 投影与视图 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（沪科版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①C　②E　③A　④C　⑤G　⑥B　⑦I　⑧F　⑨D　􀃊􀁉􀁒H 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　投影的判断及作图 由平行光线形成的投影是平行投影, 由点光源形成的投影是中心投影,判断一个 投影的类型,主要从光线上进行区分,作出 投影的光线之后即可判断． 例１如图２５Ｇ１①②所示,分别是两棵树 及其影子的情形． (１)哪个图反映了阳光下的情形? 哪 个图反映了路灯下的情形? (２)请分别画出图中表示小丽影长的 线段． (３)阳光下小丽影子长为１．２０m,树的 影子长为２．４０m,小丽身高１．８８m,求 树高． ① ② 图２５Ｇ１ 分析:(１)利用太阳光线是平行光线与路灯 的光线是从一个点发出进而得出答案; (２)结合光线的照射不同得出小丽影 长的线段; (３)利用同一时刻太阳照射下,物体的 高度与影长成比例进而得出答案． ０６１ 解:(１)如图２５Ｇ２①②,知图２５Ｇ１①反映 了阳光下的情形,图２５Ｇ１②反映了路 灯下的情形． (２)如图２５Ｇ２①②所示,AB,CD 分别 是表示小丽影长的线段． ① ② 图２５Ｇ２ (３)设树高为x m． 由题意得 １．２０ １．８８＝ ２．４０ x , 解得x＝３．７６． 答:树高为３．７６m．  　　过物体顶端和影子顶端连线可以 得到光线,由光线的位置可以判断出 投影的类型． 考点二　平行投影的应用 平行投影的特点是同一时刻,物体 的高度与影长成比例．平行投影在实际问 题中有着广泛的应用,可以综合作图、相 似 三 角 形 等 多 方 面 的 知 识,题 目 难 度 不大． 例２ 在学完投影的有关知识后,王慧和 刘云两名同学想测量某塔的高,她们 采取的方法是将２m 长的测量杆直立 在阳光下,测得其影长为０．４m．同一时 刻,测得塔的影长为８．５m,从而求出 了塔高．你知道该塔高多少米吗? 解:设该塔高x m． 由题意,得x ８．５＝ ２ ０．４ , 解得x＝４２．５． 即该塔高约４２．５m．  　　本题利用平行投影的特点测量物 体的高度,解题的关键是根据在同一 时刻,直立的物体物高与影长成比例, 列出比例式,从而求解． 考点三　中心投影的应用 中心投影下物体及其影子与点光源 可组成相似三角形．有关中心投影的计算 和证明,一般要借助相似三角形的性质 来进行． 例３ 晚饭后,小聪和小军在社区广场散 步．小聪问小军:“你有多高?”小军一 时语塞．小聪思考片刻,提议用广场照 明灯下的影长及地砖长来测量小军的 身高．于是,两人在灯下沿直线NQ 移动, 如图２５Ｇ３(示意图),当小聪正好站在广 场的A 点(距N 点５块地砖长)时,其 影长AD 恰好为１块地砖长;当小军 正好站在广场的B 点(距 N 点９块地 砖长)时,其影长BF 恰好为２块地砖 长．已知广场地面由边长为０．８m 的正 方形 地 砖 铺 成,小 聪 的 身 高 AC 为 １．６m,MN ⊥NQ,AC⊥NQ,BE ⊥ NQ．请你根据以上信息,求出小军的 身高BE 的长．(结果精确到０．０１m) １６１ 图２５Ｇ３ 分析:先证明△CAD∽△MND,利用相 似三 角 形 的 性 质 求 得 MN,再 证 明 △EBF∽△MNF 即可解答． 解:由题意,得∠CAD＝∠MND＝９０°, ∠CDA＝∠MDN, 所以△CAD∽△MND． 所以 CA MN＝ AD ND． 所以 １．６ MN＝ １×０．８ (５＋１)×０．８． 所以 MN＝９．６m． 又 因 为 ∠EBF ＝ ∠MNF ＝ ９０°, ∠EFB＝∠MFN, 所以△EBF∽△MNF, 所以 EB MN＝ BF NF． 所以 EB ９．６＝ ２×０．８ (２＋９)×０．８ , 所以EB≈１．７５m． 所以小军的身高BE 约为１．７５m． 　　遇到关于物体的中心投影问题 时,经常要结合相似三角形的判定与 性质,并利用对应边成比例列方程来 解决此类问题． 考点四　物体的三视图 三视图可以比较全面地反映物体的 形状．在画物体的三视图时,要学会将组 合体合理地分割成一些基本的几何体, 根据几种基本几何体的三视图准确地画 出物体的三视图． 图２５Ｇ４ 例４如图２５Ｇ４,水平的讲台 上放置的圆柱形笔筒和正 方体形的粉笔盒,其俯视 图是 (　　) A 　　　　 B C 　　　　　 D 解析:从上向下看得到俯视图,它是一个 由圆 和 正 方 形 构 成 的 平 面 图 形,故 选 D． 答案:D  确定简单组合体的三视图的三点注意 (１)确定主视图、左视图、俯视图的方 向,同一物体放置的位置不同,所得到 的三视图可能不同． (２)看清简单组合体是由哪几个基本 几何体组成的,并注意