26.3 用频率估计概率-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（沪科版)

２６．３　用频率估计概率 　 'F (１)概率是在大量重复试验 中事件发生的频率逐步稳 定到的值,即可以用大量重 复试验中事件发生的频率 去估计事件发生的概率,但 二者不能简单地等同． (２)用频率估计概率的大小 时,试验一定要在相同的条 件下进行,试验次数越多, 得到的频率越准确,规律就 越明显,此时可用频率的稳 定值估计事件发生的概率． 知识点一　用频率估计概率 用频率估计概率的理由 (１)当试验的所有可能出现的不同结果不是有限个, 或各种不同结果出现的可能性不相等时,很难直接求 出该随机事件的概率; (２)随机事件有一个特性———频率的稳定性,即在大 量重复试验中,随机事件发生的频率总是稳定到一个 常数,这个稳定后的常数就反映了该随机事件发生的 概率． 用频率估计概率的方法 一般地,在大量重复试验下,随机事件A 发生的频率 m n (这里n 是总试验次数,它必须相当大,m 是在n 次 试验中随机事件A 发生的次数)会稳定到某个常数p． 于是,我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概 率,即P(A)＝p． 【例１】(江苏宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试 验的结果如下表: 每批粒数n １００ ３００ ４００ ６００ １０００ ２０００ ３０００ 发芽的频数 m ９６ ２８４ ３８０ ５７１ ９４８ １９０２ ２８４８ 发芽的频率 m n ０．９６０ ０．９４７ ０．９５０ ０．９５２ ０．９４８ ０．９５１ ０．９４９ 那么这种油菜籽发芽的概率是　　　　　．(结果精确 到０．０１) ２９１ 解析:根据用频率去估计概率,易知在相同条件下大量 重复试 验 中,稳 定 的 频 率 值 可 估 计 该 事 件 的 概 率． ３０００粒油菜籽发芽试验中发芽的频率为０．９４９,结果 精确到０．０１为０．９５,即为所求的概率． 答案:０．９５ 4 　　利用大量重复试验,事件发生的频率在某个固定值 附近摆动,并且摆动的幅度越来越小时,根据这个频率的 稳定性,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的 近似值就是这个事件发生的概率的估计值． 知识点二　频率与概率的关系 类别 频率 概率 区别 试验值或统计值 理论值 具有随机性、不确定性 是由事件的本质所决定的 可能取多个值 只能取唯一值 只能近似地反映随机事件 发生可能性的大小 能精确地反映随机事件发 生可能性的大小 与试验次数、试验人、试验 时间、试验地点有关 与试验次数、试验人、试验 时间、试验地点无关 联系 通过大量的重复试验,可以用随机事件发生的频率的 稳定值估计它的概率 【例２】在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与 概率,下列说法正确的是 (　　) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的,与频率无关 D．随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 解析:因为在大量重复试验中,随机事件发生的频率会逐渐 稳定到某个常数,可以用这个常数估计这个事件发生的 概率,所以D项说法正确． 答案:D 　 'F (１)通过大量重复试验得出 的频率的稳定值是概率的 估计值．对任何一个随机事 件而言,用频率估计的概率 值都在０~１之间(不包括 ０和１)． (２)概率是针对大量重复试 验而言的,但要注意大量重 复试验的规律并非在每次 试验中都能体现出来．从这 个意义上说,即使某事件发 生的概率非常大,但在一次 试验中也有可能不发生;即 使某事件发生的概率非常 小,但在一次试验中也有可 能发生． ３９１ 　 4 频率与概率的关系 　　随机事件发生的频率是由试验测得的,而随机 事件的概 率 是 客 观 存 在 的,且 是 一 个 确 定 的 数 值． 当试验次数相当大时,可以用频率估计概率． 　 １．做重复试验:抛掷同一枚 啤酒瓶盖１０００次．经过 统计得“凸面向上”的次 数为４２０次,则可以由此 估计抛掷这枚啤酒瓶盖 出现“凸面向上”的概率 约为 (　　) A．０．２２　　　B．０．４２ C．０．５０ D．０．５８ ２．下列随机事件的概率,既 可以用列举法求得,又可 以用频率估计获得的是 (　　) A．某种幼苗在一定条件 下的移植成活率 B．某种柑橘在某运输过 程中的损坏率 C．某运动员在某种条件 下“射出９环以上”的 概率 D．投掷一枚均匀的骰子, 朝上一面为偶数的概率 题型一　用频率估计概率 【例１】下表记录的是一个机器人做“抛掷硬币”游戏时抛 掷次数及对应出现正面的频数和频率． 抛掷次数 ５ ５０ ３００ ８００ ３２００ ６０００ ９９９９ 出现正面 的频数 １ ３１ １３５ ４０８ １５８０ ２９８０ ５００６ 出现正面 的频率 ０．２００ ０．６２０ ０．４５０ ０．５１０ ０．４９４ ０．４９７ ０．５０１ (１)由上表可知,机器人抛掷完５次时