26.2 等可能情形下的概率计算-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（沪科版)

２６．２　等可能情形下的概率计算 　知识点一　等可能性 一个试验具有等可能性必须具备如下两个条件: (１)所有可能出现的不同结果是有限个; (２)各种不同结果出现的可能性相等． 【例１】小明从一副扑克牌中随机摸１张牌,下列事件 中,不属于等可能事件的是 (　　) A．摸到大王与摸到小王　　B．摸到红桃与摸到黑桃 C．摸到点５与摸到点６ D．摸到点５与摸到王牌 解析:一副扑克牌中有大王和小王各１张,红桃与黑桃 各１３张,点５与点６各４张,所以摸到大王与摸到小 王,摸到红桃与摸到黑桃,摸到点５与摸到点６,都是 等可能事件．而扑克牌中有４张点５的牌,２张王牌, 摸到它们的可能性不相等．故选 D． 答案:D 4 　　对一个试验,判断其是否具有等可能性,关键是 要看其是否满足等可能性的两个条件,这两个条件缺 一不可． 　知识点二　等可能情形下求事件的概率 概率公式 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这 些结果发生的可能性相等,其中使事件A 发生的结果有 m(m≤n)种,那么事件A 发生的概率为P(A)＝ m n． 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 注意:公式P(A)＝ m n 只适用于试验结果是有限 个且等可能发生的情况．当试验结果有无限个时, 不能用这个公式． 　 % 设一个试验的所有可能发 生的 结 果 有n 个,它 们 都 是随机事件,每次试验有且 只有其中的一个结果出现． 如果每个结果出现的机会 均等,那 么 我 们 说 这n 个 随机事件的发生是等可能 的,也称这个试验的结果具 有等可能性． ５７１ 　 'F 事件发生的可能性越大,它 的概率 越 接 近 １;反 之,事 件发生的可能性越小,它的 概率越接近０． 概率的取值范围 对于事件A,其概率的取值范围是０≤P(A)≤１,其中 (１)当A 为必然事件时,P(A)＝１; (２)当A 为不可能事件时,P(A)＝０; (３)当A 为随机事件时,０＜P(A)＜１． 【例２】(湖北恩施中考)“彩缕碧筠粽,香粳白玉团”．端午 佳节,小明妈妈准备了豆沙粽２个、红枣粽４个、腊肉 粽３个、白米粽２个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明 任意选取一个,选到甜粽的概率是 (　　) A． ２ １１　　　　B． ４ １１　　　　C． ５ １１　　　　D． ６ １１ 解析:由题意可得,粽子总数为１１个,其中６个为甜粽, 所以选到甜粽的概率为 ６ １１ ,故选 D． 答案:D 4 找准公式中的n和m 　　计算等可能情形下的概率关键是确定所有可能 性相等的结果总数n 和求出其中事件A 发生的结果 总数m,然后直接代入公式求出概率即可． 知识点三　用直接列举法(枚举法)求 随机事件的概率 适用条件 具体步骤 当事件涉及的对象比较 单一且出现的等可能结 果数目较少时 第１步:列举出所有等可能结果; 第２ 步:运用公式 P(A)＝ m n 计算 概率 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　注意:(１)列举要有一定的顺序性,保证结果不重 不漏． (２)使用列举法的前提是可能出现的结果数是有 限个,且每个结果出现的可能性相等． ６７１ 【例３】从长度分别为３,５,６,９的四条线段中任取三条, 则能组成三角形的概率为　　　　． 解析:从长度分别为３,５,６,９的四条线段中任取三条, 共有(３,５,６),(３,５,９),(３,６,９),(５,６,９)四种等可能 结果,其中能组成三角形的有(３,５,６),(５,６,９)两种 情况,所以能组成三角形的概率为２ ４＝ １ ２． 答案:１ ２ 　知识点四　用画树状图法求随机事件的概率 树状图的作用和适用范围 作用 适用范围 树状图可以清楚地表 示出 试 验 的 所 有 结 果,便 于 计 算 结 果 总