25.1 投影-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（沪科版)

第２５章　投影与视图 ２５．１　投　影 　知识点一　投影与平行投影 投影及其相关概念 投影 一个物体放在阳光下或者灯光前,就会在地面 上或者墙面上留下它的影子,这个影子称为物 体的投影 投影面 呈现投影的面,即投影面 投射线 光线是投射线 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　注意:投影从某个侧面反映出这个物体的形状． 平行投影 平行的光线 形成 →平行投影 如图２５．１Ｇ１所示． 图２５．１Ｇ１ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)一般情况下,太阳光、月光的光线我们认 为是平行的,由这些光线形成的投影是平行投影． (２)平行投影的性质与判定: ①性质:平行投影中的对应点的连线是互相平行 (或在同一直线上)的; ②判定:若物体与投影的对应点的连线互相平 行,则说明该投影是平行投影． 　 'F (１)物体形成投影需要具备 两个 条 件:一 是 要 有 投 射 线,二是要有投影面． (２)物体在太阳光下形成的 影子随物体或投影面位置 的改变而改变． (３)如图２５．１Ｇ２,同一时刻, 等高的物体垂直于地面放 置时,它们在太阳光下的影 子一样长． 图２５．１Ｇ２ ３３１ 　 (４)如图２５．１Ｇ３,同一时刻, 等长的物体平行于地面放 置时,它们在太阳光下的影 子一样长,且影长等于物体 本身的长度． 图２５．１Ｇ３ (５)在同一地点、同一时刻 的太阳光下,不同物体的影 子长度与其高度成正比,即 甲物体的高 甲物体的影长＝ 乙物体的高 乙物体的影长． % 平行投影的画法 　　连接某一物体顶端与 影子顶端得到形成影子的 光线,过另一物体顶端作已 知光线的平行线可得到该 物体的影子． 【例１】下列四幅图中,表示两棵小树同一时刻在阳光下 的影子的图形可能是 (　　) A 　　　 B 　　　 C 　　　 D 解析:根据平行投影的规律,同一时刻,距离较近的物体 在阳光下的影子落在地面上的方向总是相同的,显然 A,B项不正确;在同一时刻、同一地点,两棵小树所形 成的影子和它们自身的高度成正比,因此 C项也不正 确．故选 D． 答案:D 【例２】如图２５．１Ｇ４,AB 和DE 是直立在地面上的两根立 柱,AB＝５m,某一时刻,AB 在阳光下的投影BC＝４m． (１)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影; (２)在测量AB 的投影长时,同时测出DE 在阳光下的 投影长为６m,请计算出DE 的长． 图２５．１Ｇ４ 解:(１)如图２５．１Ｇ５,连接AC,过点D 作DF∥AC,交直 线BE 于点F,则EF 就是DE 的投影． 图２５．１Ｇ５ (２)由同一时刻下,不同物体的影长与其高度成正比, 得 AB BC＝ DE EF． 因为AB＝５m,BC＝４m,EF＝６m, 所以 ５ ４＝ DE ６ , 所以DE＝７．５m． ４３１ 知识点二　中心投影 由一点(点光源)发出的光线 形成 →中心投影 如图２５．１Ｇ６所示． 图２５．１Ｇ６ 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)生活中能形成中心投影的点光源主要 有手 电 筒、路 灯、台 灯、投 影 仪 的 灯、放 映 机 的 灯等． (２)在中心投影下,物体影子的