24.2 圆的基本性质-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（沪科版)

２４．２　圆的基本性质 知识点一　圆的定义及特性 定义 定义 在平面内,线段OP 绕着它固 定的一个端点O 旋转一周,另 一个 端 点 P 所 形 成 的 封 闭 曲线 圆心 固定的端点O 半径 线段OP 的长r 表示 以点O 为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O” 特性 (１)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半 径r); (２)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r) 的所有点都在同一个圆上． 因此,圆可以看成:平面内到定点(圆心O)的距离等 于定长(半径r)的所有点组成的图形． 　　　　　　　　　　　　　　　　 图２４．２Ｇ１ 【例１】如图２４．２Ｇ１,点A,D,G,M 在☉O 上,四边 形 ABOC,DEOF,HMNO 均 为矩形,设BC＝a,EF＝b,NH＝c,则 下列各式中正确的是 (　　) A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析:因为四边形ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形,a, b,c分别是这３个矩形的对角线,而这３个矩形的另 一条对角线都是☉O 的半径,所以a＝b＝c． 答案:B 　 % (１)圆有两个要素:圆心和 半径．圆心确定位置,半 径 确定大小． (２)圆是指圆周,是一条封 闭的曲线,而不是指圆面． １２ 　 'F 由点与圆的位置关系可以 确定该点到圆心的距离与 半径的大小关系;反过来, 已知点到圆心的距离与半 径的大小关系,也可以确定 该 点 与 圆 的 位 置 关 系．例 如,若点 P 在半径为 ２的 ☉O 上,则 有 OP ＝２;若 OP＝２,则点P 在半径为２ 的☉O 上． 4 　　本题考查了矩形和圆的性质,即矩形的两条对角 线相等,圆上各点到圆心的距离都等于半径,所有的 半径都相等． 知识点二　点与圆的位置关系 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:符号“⇔ ”读作“等价于”,它表示从符号的 左边可以推出右边;同时从符号的右边也可以推 出左边． 【例２】在△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝１,BC＝２,M 是AB 的中点,以点C 为圆心,１为半径作☉C,则 (　　) A．点 M 在☉C 外　　　　　　B．点 M 在☉C 上 C．点 M 在☉C 内 D．不能确定 解析:在△ABC 中,因为∠C＝９０°,AC＝１,BC＝２, 所以AB＝ AC２＋BC２ ＝ １２＋２２ ＝ ５． 因为 M 是AB 的中点,所以CM＝ １ ２AB＝ ５ ２＞１ , 所以点 M 在☉C 外． 答案:A 知识点三　与圆有关的概念 文字叙述 几何语言 弧 圆上任意两点间的部分叫 做圆弧,简称弧,用符号 “⌒ ”表示 以A,B 为端点的弧记作 “AB︵”,读作“弧AB” ２２ 续表 文字叙述 几何语言 弦 连接圆上任意两点的线段 直径 经过圆心的弦 有弦AB 和CD,其中CD 过圆心O,是直径 半圆 圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 条弧都是半圆 优弧 大于半圆的弧 劣弧 小于半圆的弧 直径CD 将☉O 分成两个 半圆;ACB︵ 是优弧;AB︵, AC︵,BD︵ 是劣弧 弓形 由弦及其所对的弧组成的 图形 弦AB 分别与AB︵ 及ACB︵ 组成两个弓形 等圆 能够重合的两个圆是等圆,等圆的半径相等 等弧 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧 图示 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　注意:(１)直径是圆中最长的弦,但弦不一定是 直径． (２)长度相等的弧不一定是等弧,还必须能重合． 　　　　　　　　　　　　　　　　【例３】下列命题中,正确的个数是 (　　) ①半圆是弧,但弧不一定是半圆; ②过圆上任意一点只能作一条弦,且这条弦是直径; ③过圆心的直线是直径; ④半径相等的圆是等圆． A．１ B．２ C．３ D．４ 解析:弧可以分为优弧、半圆、劣弧,半圆是弧的一