第10讲 位置与坐标-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第10讲 位置与坐标 1. 认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念. 2. 在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想. 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2 平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 3. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4. 象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 7.两点间公式 设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点3：坐标与图形变化 知识点4：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 考点一：判断点所在的象限 例1．（2023•宝应县模拟）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，9）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-1】（2023春•西塞山区期中）点P（﹣1，﹣2）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【变式1-2】（2023春•庄浪县校级期中）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（﹣m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-3】（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点二： 坐标轴上点的坐标特征 例2.（2023春•正定县期中）点A（m+3，m+1）在x轴上，则A点的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 【变式2-1】（2023春•渝中区校级月考）若P（m+3，2m+4）在y轴上，则P到x轴的距离是（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．3 【变式2-2】（2023春•端州区校级期中）己知P点坐标为（2+m，3m﹣3），且点P在y轴上，则点P的坐标是 　　 ． 【变式2-3】（2023春•建阳区期中）已知点P（2a﹣3，a﹣1）在x轴上，则a的值为 　　． 考点三： 点到坐标轴的距离 例3.（2023•佛山模拟）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3） 【变式3-1】（2023春•庄浪县校级期中）在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点P在第二象限，则P点的坐标为（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 【变式3-2】（2023春•荣县校级期中）已知m2＝16，|n|＝5，若A（m，n）在第四象限，则m+n的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1 【变式3-3】（2023春•琼山区校级期中）已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（　　） A．（3，﹣4） B．（