1.1 菱形的性质与判定（第三课时 菱形的性质与判定综合应用）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第三课时 菱形的性质与判定综合应用 北师大版 九年级上册 学习目标 1)掌握菱形面积的特殊计算方法。 2)灵活运用菱形的性质定理与判定定理解决相关问题。 重点 掌握菱形面积的特殊计算方法。 难点 灵活运用菱形的性质定理与判定定理解决相关问题。 课前导入 菱形的性质： 菱形的性质 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 边 角 对角线 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。 菱形的判定方法： （1）定义法： （2）判定定理1： （3）判定定理2： 课前导入 2）平行四边形的面积=_________. ×底×高 1）三角形的面积=_________. 底×高 3）菱形的面积=_________. 底×高 探索与思考 菱形是特殊的平行四边形，能否利用它的性质计算菱形ABCD的面积? 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC =AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 探索与思考 (1)S = AB·DE 菱形的面积计算公式： 菱形的面积 =底×高=对角线乘积的一半 (2)S = ×AC×BD 课堂小结 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）. A　 B　 C　 D　 O　 解：∵花坛ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC=30° 在Rt∆ABO中，AO= AB=10 ∴BO==10 m AC=2AO=20 m，BD=2BO=10≈34.64 m S菱形ABCD =4S△ABO = AC·BD =200≈316.4 ㎡ 课堂练习 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　） A．18 B．18 C．36 D．36 【解析】 过点A作AE⊥BC于E ∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°， ∴∠BAE=30°， ∵AE⊥BC， ∴AE=， ∴菱形ABCD的面积是=，故选B． E 课堂练习 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD， ∴AB=， ∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24， ∴DE==4.8 故选B． 课堂练习 在菱形ABCD中，∠ABC∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm。 求：1）两条对角线的长度；2）菱形的面积。 A B C D 解：1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180 ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ∴∠ABC=60°，∠ABO=30° ∴△ABC是等边三角形。则AC=AB ∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=AC=2cm ∴在Rt∆ABO中，AO= AB=1 cm ∴BO== cm∴AC=2 cm，BD= cm 课堂练习 重叠部分是：平行四边形 理由：∵AB∥ CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？ 探索与思考 A B C D 菱形 ∵SABCD =BC×AE=CD×AF 而AE=AF ∴ BC=CD ∟ ∟ 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？ E F 探索与思考 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为（ ） A．22 B．24 C．48 D．44 【详解】 解：∵AD∥BE，AC∥DE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE=6， 在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8， 又∵BE=BC+CE=BC+AD=10， ∴△BDE是直角三角形， ∴S△BDE=． 故答案为B. 课堂练习 如图，菱形的面积为，正方形AECF的面积为，则菱形的边长为_______． 【详解】 因为正方形AECF的面积为50cm2， 所以， 因为菱形A