课时分层作业64 用样本估计总体(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(六十四)　用样本估计总体 一、选择题 1．(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的有(　　) A．样本x1，x2，…，xn的标准差 B．样本x1，x2，…，xn的中位数 C．样本x1，x2，…，xn的极差 D．样本x1，x2，…，xn的平均数 AC　[中位数是反应数据的变化， 标准差是反应数据与均值之间的偏离程度， 极差是反映最大值与最小值之间的差距， 平均数是反应数据的平均水平， 故能反应一组数据离散程度的是标准差，极差．故选AC.] 2．(2022·天津河西区三模)学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩(单位：分)分别是：58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，则这12名学生成绩的第三四分位数是(　　) A．88 B．89 C．90 D．91 D　[12名学生成绩由小到大排列为58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98, ∵12×75%＝9, ∴这12名学生成绩的第三四分位数是＝91， 故选D.] 3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 A　[中位数是将9个数据按从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．] 4．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则(　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 B　[讲座前中位数为>70%，所以A错误； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%，4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B正确； 讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错误； 讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%， 讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D错误． 故选B.] 5．(多选)(2023·辽宁渤海大学附属高级中学模拟)在了解学校学生每年平均阅读文学经典名著的数量时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学也抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为20的新样本，则新样本数据的(　　) A．平均数为6.5 B．平均数为6　 C．方差为14.5 D．方差为13.5 BD　[由题意，新样本数据的平均数为＝＝6，方差s2＝×＋×＝13.5.故选BD.] 6．(多选)(2022·河北石家庄5月模拟)病毒研究所检测甲、乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图(如图所示)，则下列结论正确的是(　　) A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数小于乙组数据平均数 C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数小于乙组数据中位数 BCD　[根据甲组的样本数据的频率分布直方图可知，甲组的平均数大于中位数，且都小于7， 同理可得乙组的平均数小于中位数，且都大于7， 故甲组数据中位数小于乙组数据中位数，故A错误； 甲组数据平均数小于乙组数据平均数，故B正确； 甲组数据平均数大于甲组数据中位数，故C正确； 乙组数据平均数小于乙组数据中位数，故D正确． 故选BCD.] 二、填空题 7．(2023·江苏镇江模拟)数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为m，第60百分位数为a，则m＋a＝________． 10　[中位数m＝＝4.5， 因为10×60%＝6，所以第60百分位数a＝＝5.5，所以m＋a＝10.] 8．(2023·湖南湘潭模拟)某灯泡厂对编号为 1，2，…，15 的15个灯泡进行使用寿命试验， 得到奇数号灯泡的平均使用寿命 (单位： 小时)为1 580 , 方差为15 000 , 偶数号灯泡的平均使用寿命为1 580 ，方差为12 000 ，则这15个灯泡的使用寿命的方差为________． 13 600　[由题意，15个灯泡的平均使用寿命为＝1 580