课时分层作业48 直线与圆、圆与圆的位置关系(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(四十八)　直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1．直线kx＋y－2－3k＝0与圆x2＋y2－4x－5＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 C　[∵kx＋y－2－3k＝0，∴k(x－3)＋y－2＝0， ∴直线过定点(3，2)，又32＋22－4×3－5＝－4<0， ∴定点在圆内， ∴直线与圆相交，故选C.] 2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　) A．21 B．19 C．9 D．－11 C　[圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1.因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3，4)，半径r2＝(m＜25)，从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切，得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故选C.] 3．(2021·北京高考)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，若当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m的取值为(　　) A．±2 B．± C．± D．±3 C　[因为直线l截得圆C弦长的最小值为2，所以圆心C(0，0)到直线l的最大距离dmax＝＝，由题意知直线l的方程为kx－y＋m＝0，圆心C(0，0)到直线l的距离d＝，当k＝0时，d取得最大值，为|m|＝，解得m＝±，故选C.] 4．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是(　　) A．(＋1，＋∞) B．(－1，＋1) C．(0，－1) D．(0，＋1) A　[计算得圆心到直线l的距离为＝＞1，如图，直线l：x－y－2＝0与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离＋1.] 5．(多选)(2023·辽宁鞍山一中模拟)圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0，直线l：3x－4y－7＝0，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是(　　) A．直线l与圆C相交　 B．若点P到直线l的距离为3，则点P有2个 C．的最小值是1 D．从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是2 BC　[圆C：＋＝16，圆心C(－2，3)，半径r＝4，圆心到直线的距离d＝＝5>4，故直线l与圆C相离，A错误；的最小值是5－4＝1，最大值是5＋4＝9，故点P到直线l的距离为3时，点P有2个，B正确，C正确； 从Q点向圆C引切线QT，＝＝，最小时，即最小，|QC|的最小值为圆心到直线的距离，此时＝＝3，D错误．故选BC.] 6．(多选)(2022·山东潍坊二模)已知圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则下列说法正确的是(　　) A．若圆C2与x轴相切，则m＝2 B．若m＝－3，则圆C1与圆C2相离 C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x＋(6－2m)y＋m2＋2＝0 D．直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点 BD　[因为C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11，C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4， 所以若圆C2与x轴相切，则有|m|＝2，故A错误； 当m＝－3时，|C1C2|＝＝2>2＋，两圆相离，故B正确； 由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程4x＋(6－2m)y＋m2－2＝0，故C错误； 直线kx－y－2k＋1＝0过定点(2，1)，而(2－1)2＋(1－3)2＝5<11，故点(2，1)在圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11的内部，所以直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点，故D正确． 故选BD.] 二、填空题 7．(2022·天津高考)若直线x－y＋m＝0与圆＋＝3相交所得的弦长为m，则m＝________． 2　[圆＋＝3的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线x－y＋m＝0的距离为＝， 由勾股定理可得＋＝3，因为m>0，解得m＝2.] 8．(2019·浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝__________，r＝__________． －2　　[如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得＝－，解得m＝－2. ∴圆心为(0，－2)， 则半径r＝＝.] 9．已知圆C：x2＋y2＝1，直线l：ax－y＋4＝0.若直线l上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围是________． (－∞，－]∪[，＋∞)　[直线l上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则|MC|≤2，只需|MC|min≤2，即圆C：x2＋y2＝1的圆心到直线l：ax－y＋4＝0的距离d≤2，即