课时分层作业47 圆的方程(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(四十七)　圆的方程 一、选择题 1．(2022·北京高考)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　) A． B．－ C．1 D．－1 A　[若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a，0)，所以由2a＋0－1＝0，解得a＝.] 2．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(－2，2)的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝25 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝25 B　[圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝4，圆心C(1，－2)，故排除CD ；设要求的圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝r2，代入点(－2，2)，得r2＝25.故选B.] 3．设甲：实数a<3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0是圆，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[若方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圆， 则 ＋32－4a＝10－4a>0，解得a<. ∵a<3a<，a<⇒a<3， ∴甲是乙的必要不充分条件．故选B.] 4．已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 A　[设圆心C(x，y)，则＝1， 化简得(x－3)2＋(y－4)2＝1， 所以圆心C的轨迹是以M(3，4)为圆心，1为半径的圆，如图， 所以|OC|＋1≥|OM|＝＝5， 所以|OC|≥5－1＝4， 当且仅当C在线段OM上时取得等号，故选A.] 5．(多选)(2022·山东泰安三模)已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x－2y＋4＝0，则下列说法正确的是(　　) A．的最大值为 B．的最小值为0 C．x2＋y2的最大值为＋1 D．x＋y的最大值为3＋ ABD　[由实数x，y满足方程x2＋y2－4x－2y＋4＝0可得点(x，y)在圆＋＝1上，如图， 因为表示点(x，y)与坐标原点连线的斜率， 设过坐标原点的圆的切线方程为y＝kx，则＝1，解得k＝0或k＝， 所以∈，∴＝，＝0，A，B正确； x2＋y2表示圆上的点(x，y)到坐标原点的距离的平方，圆上的点(x，y)到坐标原点的距离的最大值为＋1， 所以x2＋y2最大值为，又|OC|＝， 所以x2＋y2的最大值为6＋2，C错误； 设x＋y＝a，则直线都与圆有公共点， 所以≤1，解得3－≤a≤3＋，故x＋y的最大值为3＋，D正确．故选ABD.] 6．(多选)已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程可能为(　　) A．x2＋＝ B．x2＋＝ C．(x－)2＋y2＝ D．(x＋)2＋y2＝ AB　[由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a), 半径为r，则r sin ＝1，r cos ＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋＝.] 二、填空题 7．若方程x2＋y2＋λxy＋2kx＋4y＋5k＋λ＝0表示圆，则k的取值范围为________． (－∞，1)∪(4，＋∞)　[根据题意，若方程 x2＋y2＋λxy＋2kx＋4y＋5k＋λ＝0表示圆， 则λ＝0，方程为x2＋y2＋2kx＋4y＋5k＝0， 即(x＋k)2＋(y＋2)2＝k2－5k＋4， 必有k2－5k＋4>0，解得k<1或k>4， 即k的取值范围为(－∞，1)∪(4，＋∞).] 8．已知O为坐标原点，直线l与圆x2＋y2－6y＋5＝0交于A，B两点，|AB|＝2，点M为线段AB的中点．则点M的轨迹方程是________，|＋|的取值范围为________． x2＋(y－3)2＝3　[6－2，6＋2]　[由题意，圆x2＋y2－6y＋5＝0的圆心为C(0，3)，半径R＝2，设圆心到直线l的距离为d，可得|AB|＝2，即2＝2，整理得d＝，即|MC|＝，所以点M的轨迹为以C(0，3)为圆心，以为半径的圆，所以点M的轨迹方程为x2＋(y－3)2＝3.根据向量的运算可得|＋|＝|2|＝2||，又|OC|＝3，所以|OC|－≤||≤|OC|＋，即3－≤||≤3＋，所以6－2≤2||≤6＋2，即|＋|的取值范围为[6－2，6＋2].] 9．圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是________． 　[由圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0知，其标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝39，∵圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，∴该直线经过圆心(－2，6)，即－2